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模糊粗糙理论及其模态逻辑的研究

赵磊  
【摘要】: 粗糙集作为一种处理不精确,不确定与不完全数据的新的数学理论,该理论与概率论,模糊数学,信息论和证据理论等其他处理不确定和不精确性问题的理论有很强的互补性,本文就粗糙集和模糊集的交叉领域进行了研究。 本文结合模糊集的构造性质和模糊性,对模糊粗糙集的构造性质和模糊性进行了深入研究,首先给出了模糊粗糙集的分解定理和表现定理,然后给出了模糊粗糙集的熵、区别度、贴近度的概念及其之间重要的关系,最后研究了模糊粗糙集和L-模糊集合的关系。 粗糙集理论用粗糙隶属度函数来刻画知识的模糊性:对于只建立在一般二元关系R下的近似空间A=(U,R),粗糙隶属函数为 其中当R是等价关系时,R_s(x)=[x]。本文结合模糊集合中熵的概念,讨论了粗糙集的模糊性,在模糊集的最近普通集和最远普通集两个方面给出一种新的粗糙集的模糊度量,并给出这种度量的一些特征。 随着对粗糙集理论的研究的不断深入,这一新数学分支与其他数学分支的联系也更加紧密。本文在模态逻辑这一方向做了一些研究,给出了在新的模糊关系下的粗糙集合的定义,并讨论了有关的模态逻辑的重要性质。 论文分4章: 第一章 前言 第二章,给出了模糊粗糙集的分解定理及表现定理,模糊粗糙集的熵、区别度、贴近度之间的关系,讨论了它和L-模糊集合的关系。 第三章,给出了新的粗糙集的模糊度量。 第四章,提出了新的模糊关系下粗糙集的概念,给出有关的模态逻辑的重要性质。


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