快速产生安全椭圆曲线的研究

【摘要】：椭圆曲线密码体制(ECC)建立在椭圆曲线群上离散对数(ECDLP)的难解性这一数学难题。由于ECDLP没有亚指数时间复杂度算法,ECC在同等安全强度下可以使用长度小得多的密钥长度。ECC的“短密钥,高强度”使ECC特别适合于像智能卡这样的资源受限环境。 快速产生安全的椭圆曲线是ECC理论研究和实际应用的前提和基础。一种方法是先产生伪随机椭圆曲线,再计算椭圆曲线的阶,判断是否满足素性或近素性以及其它条件。但此方法的一个重大缺陷就是计算椭圆曲线的阶的困难性。另一种方法就是构造给定阶的椭圆曲线,也就是所谓的复乘(CM)方法。为了避免在加密或签名中信息泄漏,最好给定素数阶的椭圆曲线。 本文对构造素数域上特定的素数阶非超奇异椭圆曲线的CM方法进行了详细的分析,使用FLINT/C(用于大整数和数论函数)软件包进行了具体实现,同时为了提高产生安全椭圆曲线的速度,基于MPI并行实现了上述算法。