若干类神经网络的稳定性分析

【摘要】：由于神经网络在应用方面的巨大潜力,很多学者都致力于神经网络的理论研究,取得了不少好的成果。本论文内容主要涉及Hopfield 型神经网络和细胞神经网络两类神经网络的稳定性研究。其中包括:无时滞和具有时滞的一阶和二阶Hopfield 神经网络的稳定性,以及具有常时滞的广义细胞神经网络的稳定性的研究。 本文的主要创新之处可以概述如下: 1. 首先在第二章第一节,理清了对于一阶Hopfield 神经网络稳定性研究的发展脉络,并提纲挈领地列举了各阶段国内外众多文献在这一领域的研究成果。在随后的第二节中,主要针对一类具有时滞的一阶Hopfield 神经网络进行了分析讨论。在这一部分中,我们放弃了激励函数必须是可微的要求,只需它满足Lipschitz 连续条件即可;我们利用矩阵分析理论和Brouwer 不动点定理,得到了系统平衡点存在唯一的充要条件;另外,研究稳定性问题常见的方法是构造Lyapunov 函数进行分析,但是我们采用了常数变易法,得到了另外一种类型的稳定性判定条件,从而利用比较容易计算的原系统线性部分的基解矩阵来控制非线性部分,使系统稳定。 2. 在第三章,本文研究了国内外文献较少涉及的高阶Hopfield 神经网络模型。由于高阶神经网络相对于一阶神经网络要复杂的多,到目前为止人们在研究高阶神经网络时一般都假设其所有激励函数是导函数有界的光滑函数,甚至还要加上单调递增等条件。同样,我们将其减弱为“有界且满足Lipschitz 条件”,然后得到了该系统平衡点存在唯一的充分条件;在第三节中,通过降阶处理,我们得到了该系统全局渐近稳定的一类充分条件。 3. 第四章的研究对象是具有常时滞的广义细胞神经网络。细胞神经网络有着广泛的应用前景,而对原始模型进行改进得到的广义细胞神经网络则更加便于网络的硬件实现。我们同样利用常数变易法和“第一破坏点的不可能性”等分析思想得到了此类系统指数渐近稳定的判定条件,该条件简洁且易于验证,对神经网络的设计有指导意义。