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《电子科技大学》 2006年
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Hermitian正定系统中波形松驰迭代的收敛性

周圣  
【摘要】: 随着计算机的发展,在许多实际应用和数学研究中,经常遇到求解线性方程组的问题,而数值代数已经成为处理这些问题的强大工具.在本文中,主要研究了对线性方程组的迭代解法,迭代法对于解决系数矩阵是大型稀疏矩阵的情况有较好的效果. 迭代法是基于矩阵分裂的方法,从开始的古典迭代法,包括Jacobi迭代法, Gauss-Seidel迭代法,超松弛(SOR)迭代法以及相应的对称的迭代法,到后来随着研究地深入,出现的快速松弛(AOR)迭代法,不完全分解法和预条件方法等等,都是以矩阵分裂为前提,来研究迭代矩阵的收敛性,从而达到线性方程组求解的问题,并应用到相应的实际情况.这些迭代方法不仅在点迭代的时候可用,而且在块迭代的时候也适用,同样具有好的结论.在本文中对这些基本迭代法和目前较流行的迭代法都作了一定的概述. 在电子工程学中,一些电路行为可以用非线性的简单微分方程来具体化,因此在大规模集成电路模拟试验(VLSI)中对微分方程系统的处理也是相当重要.本文主要研究了在波形松弛(WR)迭代法中运用多分裂算法和两阶段迭代法,解决形如y ' (t ) +Ay(t ) =f(t )的简单微分方程线性系统(ODE)的初始值问题.在这里,也是对系数矩阵A和其相应的分裂作分析.多分裂算法是在分裂系统时,用多次分裂代替原来的一次或几次分裂的情况,最后并对这些分裂进行数值处理,得到新的估计值.而两阶段迭代法是对系数矩阵A进行两次分裂,即A = M-N_2-N_1,并分为外迭代和内迭代两种情况,进行分析并得到较好的结果.在已有的一些研究中,对这两种迭代法都作了较好的分析,因此都具有了较好的理论基础. 在本文中主要是对于系数矩阵A为Hermitian正定矩阵时,在假设相应的分裂是P-正则分裂或Hermitian P-正则分裂等条件的情况下,我们可以得到上述两种算法各自的收敛性结果和相应不同的比较结果.最后将给出一些具体的数值例子.
【学位授予单位】:电子科技大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:O241

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