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《电子科技大学》 2007年
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对称不定线方程组BBK与BFP算法的松驰形式及特殊矩阵分析

李良  
【摘要】: 矩阵计算和特殊矩阵分析在计算数学、数学物理、经济学、物理学、生物学等领域都有着广泛的应用.本文对于对称不定矩阵楚列斯基分解过程中选主元策略,非负矩阵的谱半径(即Perron根问题)和三对角矩阵逆元素的估计等重要问题进行了分析和研究. 第二章针对对称不定线性方程组Ax=b求解的问题,讨论了BBK算法和FBP算法的松弛形式,即所谓的RBBK和RFBP算法.这两种算法采用了比较灵活的选主元策略,既能够较快的找出主元,又能够使得LDL~T分解中的‖L‖_∞有界. 第三章根据三对角矩阵的特性,利用其逆矩阵可以分解成两个很特殊矩阵的乘积,从一个新的角度讨论了三对角矩阵逆矩阵元素的估计.在本章最后给出了一种算法实现了三对角矩阵逆矩阵的简便计算. 第四章给出了非负不可约矩阵谱半径上、下界的一种新的、简便的估计方法,在结尾给出的数值例子显示了这种估计方法有非常好的效果.
【学位授予单位】:电子科技大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2007
【分类号】:O241.6

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