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矩阵谱估计及逆N_0-矩阵的性质

李华  
【摘要】: 对于高阶矩阵来说,要准确的计算出其特征值和奇异值是相当困难的。因此,能由A的行和和列和的简单关系式或矩阵的主子式便可估计出A的特征值或者用相似的方法估计出AA~*的特征值所在的范围,就显得尤其重要,但计算量过大。另一方面非负矩阵有很好的性质且逆M-矩阵是重要的非负矩阵且有着广泛的应用,正是由于逆M-矩阵的广泛应用,才引起了广大学者的兴趣,但是同逆M-矩阵的成熟理论相比,逆N_0-矩阵还处于发展阶段。本文的主要内容为: 1.概述了本文的选题背景,简要介绍了相关的研究现状和已取得的研究成果。并提出了本文的主要工作。 2.主要描述了现有的非负矩阵谱半径估计方法,矩阵特征值和迹的关系以及谱半径当前的研究成果。在此基础上利用矩阵的迹讨论了至多有r+1个非零特征值的非负矩阵Perron根的上界序列。并举例说明得到的Perron根的精确性。 3.主要描述了最小奇异值的经典结果以及它的发展趋势,在Nawosad和Hoffman提出的G-函数概念的基础上估计了矩阵最小奇异值的下界。 4.主要在逆M-矩阵的Perron补和广义Perron补的性质基础上讨论了逆N_0-矩阵的若干性质,并且在逆M-矩阵和M-矩阵的Hadamard积特征值估计的基础上讨论了逆M-矩阵和N_0-矩阵的Hadamard积的特征值的估计,并得到了N_0-矩阵的模最小特征值的估计。


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