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矩阵行列式和代数多项式根的计算问题

刘伟  
【摘要】: 矩阵行列式和代数多项式根的计算问题,实际上是复杂而又很经典的数学问题之一,很早人们就对其进行了研究。因此,对其进行研究具有很高的理论和应用价值。本文结合最近出现的一些相关结论,对此类问题,在进行深入研究的基础之上,给出了几种简单估计。所得结果推广或改进了一些经典结果。 本文的研究主要分为两大部分: 1.主对角占优矩阵类的行列式估计问题:主要证明了当满足一定条件的时候,通过研究逆元素的估计,获得了一些有趣的主对角占优矩阵类行列式的上下界的几个简单估计,如: (1)对一般对角占优矩阵,我们获得了如下几个结果:定理2.1如果那么对任意指标k∈N,有其中并且等号成立当且仅当定理2.2如果那么对任意指标k∈N,有其中υj ,wj同定理2.1(a)。并且等号成立当且仅当和定理2.3如果,那么,并且对任意k∈N,有其中υij和同定理2.1(a).并且上式等号成立当且仅当和 (2)对双对角占优矩阵,获得了如下结论: 定理2.4如果,那么 2.关于经典代数多项式的根模估计问题,获得了一系列有趣的结果,推广或改进了一些经典的相关结论。如:定理3.1对多项式(3-2),其任意实根λ将满足:其中定理3.3对多项式(3-2),以及任意1≤s≤n,σ 0,其任意根λ将满足:其中


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