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《电子科技大学》 2009年
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线性方程组和鞍点问题的迭代法与预处理技术研究

张理涛  
【摘要】: 大规模科学计算和工程技术中许多问题的解决,最终归结为大型稀疏线性方程组的求解,其求解时间在整个问题求解时间中占有很大的比重,有的甚至达到80%.由于现今科学研究和大型项目中各种复杂的课题对计算精度和计算速度的要求越来越高.因此,作为大规模科学计算基础的线性代数方程组的高效数值求解引起了人们的普遍关注.这种方程组的求解一般采用迭代法,所以,迭代法的收敛性和收敛速度就成为人们关注的焦点,为许多专家和学者所研究.本文对与大型稀疏线性方程组迭代求解有关的特殊矩阵迭代法进行了深入和系统的研究,特别研究了松弛型矩阵多分裂迭代法的收敛性,两种Krylov子空间方法的性能和鞍点问题的预处理技术.全文共六章,分四个部分: 研究了H-矩阵的松弛型矩阵多分裂法,并给出详细的理论分析和敛散速度的比较.一方面,给出了松弛型矩阵多分裂TOR法,研究了方法的收敛性,比较了他们的敛散速度,分别进行了串行和并行试验,验证了所提方法的优越性.另一方面,给出了松弛型矩阵多分裂USAOR法,研究了方法的收敛性,给出了实现算法的例子,并用数值试验与存在的方法进行了比较. 进一步研究了一些H-矩阵松弛型矩阵多分裂法新的收敛性结果.分别为非线性方程组的非定常矩阵多分裂法,线性互补问题的矩阵多分裂法,松弛型矩阵多分裂SSOR法和松弛型矩阵多分裂TOR法,构建了相应方法的收敛性理论,得到了新的更弱的收敛性条件,进行了数值试验的比较.基于多分裂法的并行性,矩阵多分裂的研究和理论分析对于多分裂预处理子的构造有一定的理论和应用价值.我们的方法选取参数的余地更大,当选取近似最优参数时,能实现更快的收敛速度和构造出更有效的预处理子. 基于BiCR算法设计了求解非对称线性方程组Krylov子空间平方共轭残差(CRS)算法和适合分布式并行计算的改进的平方共轭残差(ICRS)算法,并对两种算法进行了理论分析和算法比较,串行和并行数值试验表明所提方法具有较好的收敛速度和并行性能. 研究了鞍点问题特殊矩阵迭代求解预处理技术.首先,对内点优化问题产生的一类鞍点问题给出了一种预处理技术,进行了相应的理论分析和数值试验.接着,基于离散化混合型时谐Maxwell方程的块三角鞍点问题和特殊矩阵的结构,提出了带多个参数的预处理技术,并进行了理论分析和参数的理论选取.理论分析表明提出的预处理子有更好的特征值聚集性.数值试验也表明本章提出的预处理子性能大大优于免增广和免Schur余块对角预处理子.
【学位授予单位】:电子科技大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2009
【分类号】:O241.6

【引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 章建新;基于迭代法的电力系统机电暂态仿真[D];天津大学;2010年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前7条
1 王德人,白中治;大型线性最小二乘问题的并行矩阵多分裂松弛算法[J];高等学校计算数学学报;1993年01期
2 黄廷祝;非奇H矩阵的简捷判据[J];计算数学;1993年03期
3 黄廷祝;Ostrowski定理的推广与非奇H矩阵的条件[J];计算数学;1994年01期
4 干泰彬,黄廷祝;非奇异H矩阵的实用充分条件[J];计算数学;2004年01期
5 安恒斌,白中治;NGLM:一类全局收敛的Newton-GMRES方法[J];计算数学;2005年02期
6 徐四星;不定常并行多分裂SOR方法的收敛性[J];数学理论与应用;2000年01期
7 李建宇;解非线性方程组的牛顿-并行矩阵多分裂算法[J];四川师范大学学报(自然科学版);1995年04期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 薛秋芳,畅大为,赵广意;相容次序矩阵AOR迭代的最优参数选取[J];安徽大学学报(自然科学版);2004年05期
2 王晨;徐安农;蒋心学;;求解扩散方程的一类显示交替分组方法[J];安徽大学学报(自然科学版);2008年01期
3 柳卫东;魏朝颖;;(I+C_α)预条件Gauss-Seidel迭代法的收敛结果[J];安徽大学学报(自然科学版);2008年06期
4 庞新琴;基于PETSc的MPI编程方法及应用[J];安徽工程科技学院学报(自然科学版);2003年02期
5 张晓东,章聚乐;Ostrowski定理的推广与应用[J];安徽师大学报(自然科学版);1997年02期
6 孙玉祥,郑敏;非奇H矩阵的条件[J];吉林师范学院学报;1995年11期
7 李庆春,郭晨阳;关于Ostrowski定理的注记[J];吉林师范学院学报;1998年01期
8 李庆春,李艳红;广义严格对角占优矩阵的条件[J];吉林师范学院学报;1999年05期
9 姜亚健;刘停战;刘伟;;一族具有四阶收敛的迭代算法[J];中国传媒大学学报(自然科学版);2010年03期
10 刘停战;刘伟;何颖;;调整步长牛顿法[J];中国传媒大学学报(自然科学版);2012年01期
中国重要会议论文全文数据库 前7条
1 李根;李连崇;唐春安;唐世斌;王振;;岩石流固/热固作用下损伤演化并行分析系统及应用[A];中国计算力学大会'2010(CCCM2010)暨第八届南方计算力学学术会议(SCCM8)论文集[C];2010年
2 王春江;唐宏章;陈锋;袁菁颖;于二青;;有限元分析系统中的快速求解技术[A];第九届全国现代结构工程学术研讨会论文集[C];2009年
3 孙乐;;结构分析有限元并行计算方法概述[A];四川省力学学会2008年学术大会论文集[C];2008年
4 ;Preconditioned Iterative Methods in Solving Discretized EFIE[A];2005'全国微波毫米波会议论文集(第二册)[C];2006年
5 王荣;张卫民;;基于三维直角网格Euler方程并行计算的气动布局优化研究[A];第二届中国航空学会青年科技论坛文集[C];2006年
6 徐磊;郑汉垣;刘智翔;封卫兵;张武;;大规模带状线性方程组混合编程并行求解[A];第十一届全国水动力学学术会议暨第二十四届全国水动力学研讨会并周培源诞辰110周年纪念大会文集(上册)[C];2012年
7 韩贵春;;H-矩阵的实用判定[A];培养创新型人才、推进科技创新、推动转变经济发展方式——内蒙古自治区第六届自然科学学术年会优秀论文集[C];2011年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 荆燕飞;线性方程组迭代法与预条件技术及在电磁散射计算中的应用[D];电子科技大学;2010年
2 任志刚;预条件算法及在电磁场数值模拟中的应用[D];电子科技大学;2010年
3 李曼荔;求解组合优化问题的神经计算方法[D];电子科技大学;2010年
4 黄卓红;PDE离散方程组和鞍点问题的预处理方法[D];电子科技大学;2010年
5 李建磊;大型稀疏代数系统的数值求解研究[D];电子科技大学;2010年
6 仲妍;大型稀疏线性方程组并行求解及预处理技术研究[D];国防科学技术大学;2010年
7 洪东明;磁异常多参量可视化建模研究[D];中国地质大学(北京);2011年
8 乔磊;大尺度复杂张拉薄膜结构整体分析理论及其软件化[D];北京交通大学;2011年
9 李物兰;三类发展型偏微分方程数值解[D];湖南师范大学;2011年
10 莫宏敏;特殊矩阵及其在最优化与高振荡数值积分中的应用研究[D];中南大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 盛志明;对流扩散方程的并行差分格式[D];中国工程物理研究院;2010年
2 吕信;激光能量沉积光路追踪法及其并行化[D];中国工程物理研究院;2009年
3 张宇飞;加稀疏约束的非负矩阵分解[D];大连理工大学;2010年
4 牛炜;约束矩阵方程AX=B的迭代解法及其最佳逼近[D];长沙理工大学;2010年
5 田静;约束矩阵方程及迭代解法的预处理技术[D];长沙理工大学;2010年
6 彭娟;双对角占优矩阵行列式的估计[D];湘潭大学;2010年
7 王明刚;关于广义严格对角占优矩阵的判定研究[D];辽宁石油化工大学;2010年
8 朱肖虎;双锥面二次包络环面蜗杆副优化设计及制造[D];浙江大学;2011年
9 庞永;Helmholtz方程的有限元方法[D];电子科技大学;2011年
10 柴草;矩量法及其加速算法研究一维粗糙面与目标复合电磁散射[D];西安电子科技大学;2011年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 胡博;周家启;刘洋;陈炜骏;;基于预条件处理GMRES的不精确牛顿法潮流计算[J];电工技术学报;2007年02期
2 林济铿;仝新宇;李杨春;郑卫洪;;基于预处理共轭梯度法的电力系统机电暂态仿真[J];电工技术学报;2008年05期
3 蔡大用,陈玉荣;用不完全LU分解预处理的不精确潮流计算方法[J];电力系统自动化;2002年08期
4 陈颖;沈沉;梅生伟;卢强;;基于改进Jacobian-Free Newton-GMRES(m)的电力系统分布式潮流计算[J];电力系统自动化;2006年09期
5 陈颖;沈沉;梅生伟;卢强;;基于Jacobian-Free Newton-GMRES(m)方法的电力系统分布式暂态仿真算法[J];电力系统自动化;2006年10期
6 陈礼义,戴宏伟,张琦鹏;一种大范围收敛的电力系统潮流算法——同伦延拓法[J];电力系统及其自动化学报;1993年01期
7 周佃民,廖培金;电力系统病态潮流的同伦方法求解[J];电力系统及其自动化学报;1999年Z1期
8 韩晓言,韩祯祥;预处理并轭梯度法在电力系统暂态稳定分析并行算法中的应用研究[J];电力系统及其自动化学报;1996年02期
9 丁明;张晋波;汪兴强;;提高预处理共轭梯度法计算大型电网潮流时并行性能的方法[J];电网技术;2008年13期
10 汪芳宗;何一帆;叶婧;;基于稀疏近似逆预处理的牛顿-广义极小残余潮流计算方法[J];电网技术;2008年14期
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 仝新宇;电力系统暂态稳定性分布式并行仿真研究[D];天津大学;2008年
【二级引证文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 林济铿;吴鹏;章建新;刘涛;郑卫洪;;基于m次重启的简化广义最小残差法的电力系统暂态稳定仿真[J];电网技术;2011年07期
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 石伟钊;基于互补约束的电力系统优化[D];天津大学;2012年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前7条
1 高益明;;矩阵广义对角占优和非奇的判定[J];东北师大学报(自然科学版);1982年03期
2 白中治;并行矩阵多分裂迭代算法的收敛速度与发散速度比较[J];工程数学学报;1994年01期
3 胡家赣;尺度变换和矩阵分解的收敛性[J];计算数学;1983年01期
4 沈光星;连对角占优矩阵的一些性质[J];计算数学;1990年02期
5 黄廷祝;非奇H矩阵的简捷判据[J];计算数学;1993年03期
6 逄明贤;广义对角占优矩阵的判定及应用[J];数学年刊A辑(中文版);1985年03期
7 游兆永,李磊;共轭广义对角占优矩阵的特征值分布[J];数学研究与评论;1989年02期
【相似文献】
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1 高益明;Jacobi和Gauss-Seidel迭代法收敛性的判定[J];数学研究与评论;1981年01期
2 崔明根,陈恩鹏;非线性方程组极小化迭代法[J];哈尔滨工业大学学报;1982年04期
3 陈业华;;Newton迭代法及其BASIC程序介绍[J];长江大学学报(社会科学版);1983年02期
4 刘运康;吴兹潜;;一类半线性双曲型方程组的柯西问题[J];中山大学学报论丛;1988年01期
5 赵晓全;;非凸集上映射的不动点及迭代逼近问题[J];电机与控制学报;1992年03期
6 顾敦和;SOR迭代法收敛的充分条件[J];南京理工大学学报(自然科学版);1993年02期
7 谭忠富,陈一鸣;线性方程组的一种有限步迭代算法[J];燕山大学学报;1993年03期
8 朱菊芬,杨海平;求解结构后屈曲路径的加速弧长法[J];大连理工大学学报;1994年01期
9 艾子香;两参数LMS型方法及其收敛性[J];大连铁道学院学报;1995年01期
10 高利新;同时求解多项式所有重根的两种迭代法[J];温州师范学院学报;1997年06期
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1 周婷;郭文彬;张仕光;;雅可比迭代方法与AOR和GSOR迭代法的比较结果[A];数学·力学·物理学·高新技术交叉研究进展——2010(13)卷[C];2010年
2 仝中飞;王德利;刘琦;;Curvelet阈值迭代法在地震数据插值中的方法研究[A];中国地球物理·2009[C];2009年
3 卢玉松;谢永亮;黄海峰;林茂;;迭代法在弹性路面线性分析中的运用[A];第十三届全国结构工程学术会议论文集(第Ⅰ册)[C];2004年
4 阚远;叶继红;;索穹顶结构的找力分析方法——不平衡力迭代法[A];第十一届空间结构学术会议论文集[C];2005年
5 王克海;王连海;;钢桁梁桥悬拼施工中晃动问题的研究[A];第七届全国结构工程学术会议论文集(第Ⅱ卷)[C];1998年
6 曾志攀;;型钢混凝土框架柱计算程序的编制及应用[A];中国钢协钢-混凝土组合结构协会第六次年会论文集(下册)[C];1997年
7 刘万利;刘伟;庞少林;;多边行平差“近似公式”解法方程式的研究[A];2009全国测绘科技信息交流会暨首届测绘博客征文颁奖论文集[C];2009年
8 于彩霞;黄文骞;白玉贵;;空间直角坐标到大地坐标变换的算法研究[A];中国测绘学会2006年学术年会论文集[C];2006年
9 张坤宜;;路线缓和复曲线测量检验的弧长新原理与效果[A];广东省测绘学会第八次会员代表大会学术交流论文集[C];2005年
10 张伟林;干洪;;一类结构非线性分析的边值法[A];第二届全国结构工程学术会议论文集(上)[C];1993年
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1 本版编辑 中国工程院院士 常印佛 浙江大学地球科学系 徐世浙 中国地质调查局 中国地质科学院矿产资源研究所,地球化学动力学实验室 张荣华 胡书敏 张雪彤 王勇;深部找矿 亟须理论技术创新[N];中国黄金报;2007年
2 本版编辑马怡骢 霍娜;6西格玛考核ITSM[N];中国计算机报;2008年
3 孙小礼;来自数学的启示[N];学习时报;2009年
4 上海高考数学阅卷处负责人、同济大学教授邱伯驺;题海战术不灵了[N];文汇报;2001年
5 ;毫米波国家重点实验室[N];科技日报;2000年
6 张诚;塑性力学领域的探索者[N];科技日报;2003年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 唐培培;非线性方程求解的若干研究[D];浙江大学;2009年
2 陈亮;非线性方程的迭代解法及其理论分析[D];上海大学;2013年
3 吴世良;大型稀疏线性系统迭代解法及应用研究[D];电子科技大学;2009年
4 李月卉;电磁场数值求解中迭代方法与预条件技术研究[D];电子科技大学;2011年
5 武鹏;解非线性方程的高阶迭代算法及其收敛性分析[D];浙江大学;2008年
6 文春;鞍点问题和马尔科夫链问题的高性能算法研究[D];电子科技大学;2012年
7 彭亚新;求解约束矩阵方程及其最佳逼近的迭代法的研究[D];湖南大学;2005年
8 曹艳华;鞍点问题的迭代方法[D];复旦大学;2005年
9 吴颉尔;正则化方法及其在模型修正中的应用[D];南京航空航天大学;2007年
10 王转德;迭代矩阵的谱分析[D];电子科技大学;2009年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 赵广意;线性方程组的预条件方法[D];陕西师范大学;2005年
2 曲福恒;基于统计不相关线性鉴别分析与多特征融合的细胞识别[D];吉林大学;2006年
3 张可为;求解椭圆差分方程的一种并行迭代法[D];吉林大学;2007年
4 赵中华;子空间迭代法的加速与预处理技术[D];南京航空航天大学;2002年
5 刘福体;大型线性方程组迭代算法的误差分析研究[D];电子科技大学;2002年
6 黄燕丽;亏秩线性方程组的最优AOR迭代法[D];南京师范大学;2004年
7 胡勇;基于混凝土力学的受扭构件性能研究[D];武汉理工大学;2006年
8 刘磊;基于步态的远距离身份识别研究[D];西安电子科技大学;2008年
9 高秀敏;收益法评估股权价值中折现率的确定[D];厦门大学;2009年
10 侯鹏;鞍点问题的同伦摄动数值解法[D];兰州大学;2009年
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