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近似逆预条件子的研究

刘金妮  
【摘要】: 求解稀疏线性方程组是科学计算里的一个重要的课题。随着并行和分布式处理器的出现与流行,使得寻求适合高性能计算机的可并行化预条件子变得越来越重要。稀疏近似逆方法(SAI)因其良好的并行性受到特别的重视。 本文首先分类介绍了SAI方法的主要理论和成功的算法。并结合数值实验,对几种较成功的稀疏近似逆方法的优缺点(强壮性,有效性,并行性等)及其适用的范围进行了分析,并与传统串行预条件子ILUT进行了比较。得到结论如下:多数情况下,SAI预条件子没有ILUT预条件子强壮、有效,但具有更好的并行性。每一种具体的SAI方法都有其优点和缺陷,换言之,在所有可比较的规则中,没有哪种是绝对最优的。 本文将稀疏近似逆(SPAI)技术与多层块ILU预条件子(BILUM)结合起来,得到一种新的预条件子,BILUM-SPAI(多层块不完全LU-稀疏近似逆)。这种预条件子保持了BILUM的强壮性,但比BILUM有更好的稀疏性和并行性。同时,它比SAI方法更强壮,更稳定。数值实验显示,BILUM-SPAI是一种强壮有效的,适用于求解一般稀疏线性方程组的可并行化预条件子。 本文还应用PH. Guillaume et al.给出的块常数矩阵模式,提出了一个并行性的求稀疏矩阵近似逆的方法--块常数近似逆(BCAI)。该法与SAI方法的区别在于用低阶矩阵块(块常数矩阵)而不是稀疏矩阵,来近似矩阵的逆。块常数矩阵不要求较多的存储,在有些情况下,甚至更少;而且无论是预条件的构造过程或是矩阵与向量相乘都可以并行实现。文中给出了它的并行执行方法。通过数值实验可以看出,BCAI方法对于对称正定阵有着较好的效果,但是对于非对称正定阵可能会失败,因为无法得到合适的块常数模式来近似矩阵的逆。


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