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《电子科技大学》 2010年
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切换时滞系统稳定性的若干问题研究

李萍  
【摘要】: 有着广泛的工程背景和理论研究意义的切换时滞系统是一类重要的混杂系统。切换系统由多个子系统和切换规则组成,每个子系统只在切换规则激活下才成为系统模型,并且系统的状态轨迹在系统模型发生变化的时刻仍然连续。如果子系统或者切换规则包含时滞,就称之为切换时滞系统。本文所关注的内容是有关切换时滞系统Lyapunov意义下的稳定(主要指渐近稳定)和有界输入有界输出稳定(简称BIBO稳定)的判别方法的研究。 首先,针对系数矩阵存在Hurwitz线性凸组合的混合时滞(离散时滞和分布时滞)的切换线性系统,通过线性划分状态空间,构造各子系统渐近稳定的区域,并设计一个依赖于状态的切换信号,利用Lyapunov泛函和不等式分析技巧,讨论了这一类切换混合时滞系统的渐近稳定性。由Lyapunov方程和不等式的形式给出了这一类切换混合时滞系统渐近稳定的与时滞相关的充分条件。 其次,依次讨论了连续时间大系统、连续时间单时滞系统、混合时滞系统、多重混合时滞系统和离散时间单时滞系统的BIBO稳定性质。对于连续时间大系统,本文利用Lyapunov函数和不等式技巧,以线性矩阵不等式(LMI)的形式给出了连续时间多变量反馈控制大系统BIBO稳定的条件。在此基础上通过矩阵分析的技巧给出了状态反馈控制器的设计方法并将其推广到系统结构中存在不确定项的情形。对于连续时间单时滞系统、混合时滞系统、多重混合时滞系统,本文运用Lyapunov泛函理论并结合Riccati方程、线性矩阵不等式,分别给出了系统时滞无关和时滞相关的BIBO稳定性判据,并将其推广到时滞系统结构中存在扰动项和不确定项的情形,合理引入自由矩阵和运用Schur补引理,给出了当不确定项满足范数有界条件时,系统时滞无关和时滞相关的鲁棒BIBO稳定性判据。对于离散时间单时滞系统,采用了将离散时滞系统转化为无时滞的离散系统的方法,设计控制律,运用迭代法和矩阵范数的性质,给出了系统时滞无关的BIBO稳定的条件。 最后,分两种情形讨论了状态反馈控制下切换线性时滞系统BIBO稳定的问题。针对系数矩阵也存在Hurwitz线性凸组合的切换时滞系统,通过对状态空间有效的划分,设计一类状态依赖的切换规则,利用Lyapunov泛函理论和不等式技巧,给出了切换时滞系统的状态反馈控制器的设计方法和在状态反馈控制下BIBO稳定的与时滞相关的充分条件。由线性矩阵不等式的形式给出的结论可由Matlab工具箱快速得到可行解。对于切换域是固定的一类切换时滞系统,通过构造分段连续的二次Lyapunov泛函和Riccati方程,得到了在这类固定切换域的约束下切换时滞系统BIBO稳定的充分条件。系统的切换信号受事件驱动,依赖于系统状态的变化。
【学位授予单位】:电子科技大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:TP13

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