收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

大型线性方程组求解技术及在计算电磁学中的应用研究

李良  
【摘要】: 计算数学与科学工程计算涉及到航空航天、现代生物与医学、石油勘探、环境科学、隐身器件设计等国民经济与国防建设的各个方面,其中往往需要求解一个或一系列大型线性系统.而且,随着问题规模的增大,相应线性系统的未知数个数大大增加,动辄上百万、千万,甚至上亿.这些大型线性方程组的求解是求解整个问题的基础和关键所在,其计算量也占整个计算过程非常大的比重,有的甚至达到80%以上.超大规模线性系统求解能力的缺乏成为解决某些实际问题的瓶颈.大型线性方程组求解研究是现代科学计算的重要课题和焦点之一,高效、快速的求解方法研究既有理论意义又有实际价值.本文旨在深入研究求解大型线性系统的高性能算法,并特别针对电磁计算中产生的大型线性系统,构造有效的算法. 构造对称正定矩阵的不完全分解预条件子.不完全分解预条件迭代法的通常做法是,先对系数矩阵进行重排,再不完全分解,然后再进行预条件迭代求解.本文将近似最小度排序嵌入不完全分解过程,提出了一类新型的高效预条件技术.给出了基于IKJ高斯消元的不完全Cholesky分解,并讨论了一些实现细节,然后分析了精确计算和近似计算分解过程中节点度的方法.结合CG方法,提出的预处理技术能很大地加快迭代法收敛速度.最后用丰富的数值实验表明与最小度排序耦合的不完全分解预条件技术的效率,要高于按照一般做法得到的预条件子的效率. 深入研究求解非Hermitian正定线性方程组的Hermitian与Skew-Hermitian分裂(HSS)方法,提出了称为非平衡(lopsided) HSS (LHSS)与非对称(asymmetric) HSS (AHSS)方法.这类方法包含两步迭代,本文从理论上研究了其收敛性以及最优参数的选择问题.在LHSS迭代和AHSS迭代的每一步,都需要求解两个线性方程组.如果用直接法求解这两个方程组,其每个方程组的计算量与求解原方程组相当,那么这里的两步迭代就失去了意义.为了加快两步迭代的收敛速度,在求解这两个方程组时,不准确求出其解,而是用迭代法求其近似解,得到了所谓的ILHSS与IAHSS方法.给出的数值例子验证了本章提出方法的有效性. 基于选主元策略研究对称不定矩阵的较为稳定的预条件技术.该类预条件子修正不完全Choleksy(MIC)分解来构造,在分解过程中采用RBBI选主元策略,得到的预条件子一般也具有不定性,期望与原方程组的系数矩阵更相近.通过数值例子表明,作用于SQMR方法时,该类预条件子显示出了很好的效果. 针对非对称矩阵,研究基于Givens变换的不完全正交预处理技术.直接将得到的不完全QR分解作为原方程组的预条件子,并通过数值实验验证了提出的预条件方法的高效性.然后着重研究了排序对Givens旋转的QR分解的影响,给出了一种减少QR分解中所作Givens旋转次数的排序算法. 针对开域电磁计算问题中出现的大型线性方程组,研究适用有效的预条件子..先讨论用FEM方法求解散射问题时遇到的线性方程组的求解,提出并实现了MIC分解预条件子,然后研究FEM/MoM混合方法求解辐射和散射问题中产生的复杂线性方程组的求解.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 刘兴平;广义预条件迭代方法[J];计算数学;1990年01期
2 卫加宁,王伟沧,皮新明,章社生;一类虚拟边界预条件多重网格并行算法[J];武汉理工大学学报(交通科学与工程版);2001年01期
3 黄文彬,许传炬;Poisson方程谱元法的一个有限元预条件分析[J];厦门大学学报(自然科学版);2003年04期
4 孙丽英;线性方程组的AOR预条件迭代法的两个性质[J];广东教育学院学报;2003年02期
5 庄伟芬,卢琳璋;(I+S_(max))预条件Gauss-Seidel迭代法进一步探索[J];厦门大学学报(自然科学版);2004年S1期
6 朱振宇,裴江云,吕小林,刘洪,李幼铭;基于预条件共轭梯度法的盲源反褶积方法(英文)[J];Petroleum Science;2004年03期
7 李铮,邵新慧,李长军;矩阵B~TA~(-1)B的特征值估计及预条件处理[J];东北大学学报(自然科学版);2005年06期
8 雷刚;畅大为;王慧勤;;预条件[I+C(α)]加速2PPJ型方法的收敛性[J];江汉大学学报(自然科学版);2006年01期
9 卫加宁,章社生,Yakup Paker;区域分裂并行计算中预条件迭代若干性质[J];武汉理工大学学报(交通科学与工程版);2001年02期
10 雷刚;;两类预条件后SOR迭代法收敛性的比较[J];江南大学学报(自然科学版);2011年02期
11 李荣;畅大为;;(I+S_(max))预条件的2PPJ迭代方法及比较定理[J];太原城市职业技术学院学报;2009年02期
12 黄文彬,许传炬;二维Poisson方程谱元法有限元预条件分析[J];福州大学学报(自然科学版);2004年04期
13 雷刚,王慧勤;一类预条件下2PPJ型方法收敛性的加速[J];宝鸡文理学院学报(自然科学版);2005年03期
14 李宏峰;王慧勤;杨亚强;;预条件下2PPJ型方法收敛性的加速[J];山西煤炭管理干部学院学报;2006年01期
15 雷刚;王慧勤;畅大为;;预条件下2PPJ型方法收敛性的加速[J];江西师范大学学报(自然科学版);2006年01期
16 雷刚;王慧勤;;一类新预条件下AOR迭代法收敛性的讨论[J];安徽大学学报(自然科学版);2007年03期
17 王慧勤;雷刚;;预条件P_c=(I+C)后SSOR迭代法收敛性的加速[J];宝鸡文理学院学报(自然科学版);2007年03期
18 雷刚;王慧勤;;一类预条件后AOR迭代法中的最优参数选取[J];云南师范大学学报(自然科学版);2008年03期
19 雷刚;;两类预条件后迭代法收敛性的讨论[J];东北师大学报(自然科学版);2009年03期
20 薛秋芳;戴芳;陈娟娟;;预条件SOR迭代法和AOR迭代法的比较[J];西安理工大学学报;2010年03期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 梅金顺;刘洪;;预条件方程组及其应用[A];中国科学院地质与地球物理研究所二○○四学术论文汇编·第三卷(油气·矿产·水资源)[C];2004年
2 刘喜武;刘洪;;实现稀疏反褶积的预条件双共轭梯度法[A];中国科学院地质与地球物理研究所二○○三学术论文汇编·第四卷(油气资源)[C];2003年
3 龙桂华;李小凡;张美根;;粘弹性声波波形反演中的预条件最速下降法研究[A];中国地球物理学会第二十四届年会论文集[C];2008年
4 李正光;吴柏生;;结构单元和结点删除后的一种重分析方法[A];第十二届全国结构工程学术会议论文集第Ⅰ册[C];2003年
5 李振华;王彦飞;杨长春;;一种能提高叠前偏移剖面分辨率的预条件正则化反演方法[A];中国地球物理·2009[C];2009年
6 谷同祥;刘兴平;;预条件多搜索方向共轭梯度方法[A];中国工程物理研究院科技年报(2003)[C];2003年
7 孙树立;陈璞;;求解多右端向量方程组的块共轭梯度法及其相关研究进展[A];计算爆炸力学进展[C];2006年
8 胡玉生;;基于GMRES的边界元一有限元混合法在EMC中的应用[A];第17届全国电磁兼容学术会议论文集[C];2007年
9 吴建平;李晓梅;;块三对角线性方程组不完全分解预条件的一种并行化方法[A];全国计算物理学会第六届年会和学术交流会论文摘要集[C];2007年
10 王文博;徐金平;牛臻弋;;PO-MoM结合阻抗矩阵插值技术快速分析电大尺寸载体天线宽带特性[A];2005'全国微波毫米波会议论文集(第二册)[C];2006年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 索奇峰;预条件可压流算法在桥梁风工程中的应用研究[D];西南交通大学;2012年
2 李正光;结构布局修改静力重分析的预条件共轭梯度法[D];吉林大学;2004年
3 吴建平;稀疏线性代数方程组迭代法中的预处理技术研究[D];中国人民解放军国防科学技术大学;2002年
4 张振宇;数值线性代数中的若干问题[D];复旦大学;2003年
5 单润红;Toeplitz系统的高效预处理技术和分布式并行算法研究[D];国防科学技术大学;2004年
6 王振营;人口迁移的规律[D];中国人民大学;1993年
7 秦梅;一类奇异方程组的求解和扰动分析[D];复旦大学;2006年
8 陈(日午);关于真实感服装生成算法的研究[D];西北工业大学;2000年
9 刘福体;线性方程组迭代求解及相关问题的研究[D];电子科技大学;2009年
10 张胜;不定椭圆问题有限体积法的算法研究[D];复旦大学;2003年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 白文军;线性方程组的预条件迭代法和误差估计[D];陕西师范大学;2010年
2 王炜;线性方程组新的预条件迭代法的研究[D];太原理工大学;2012年
3 孟国艳;SAOR-AL预条件共轭梯度法[D];太原理工大学;2003年
4 刘翠;离散正弦变换与TOEPLITZ系统的快速算法与并行算法[D];国防科学技术大学;2004年
5 薛秋芳;一类矩阵的AOR迭代收剑性分析及两种预条件迭代的收敛性定理[D];陕西师范大学;2005年
6 柳卫东;一类预条件迭代法研究[D];陕西师范大学;2008年
7 杨勇;大型线性方程组不完全分解预条件的研究[D];电子科技大学;2013年
8 魏洪川;超大规模集成电路中寄生电容的提取和快速解法研究[D];清华大学;2003年
9 赵丹;两类矩阵的预条件迭代法的收敛性[D];扬州大学;2009年
10 武瑞婵;蛋白质折叠问题的优化模型及并行算法研究[D];武汉理工大学;2004年
中国重要报纸全文数据库 前1条
1 张未名 作者单位:中国科学院上海微系统与信息技术研究院;环保要与发展阶段相适应[N];中国经济导报;2005年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978