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Helmholtz方程紧差分格式及求解算法

郭瑞昌  
【摘要】: 针对一般的Helmholtz方程,从算子的角度提出了新的三维Helmholtz方程的差分格式,分别给出了二阶、四阶、六阶的紧差分格式,而文章[7]仅推导出二维情况的六阶紧差分格式和相应的边界条件的六阶差分格式,进一步利用同样方法给出了三维情况的六阶紧差分格式和相应的边界条件的六阶差分推导。 对于求得的格式,利用矩阵张量积的相关知识讨论了格式的系数矩阵的特征值问题,并从理论上对差分格式的精度阶作了相应的分析。同时为了验证推导格式的精度阶,对于二维的四阶和六阶紧差分格式,采用正交变换的方法求解。考虑到用不同的推导方法得到两个三维的六阶的紧差分格式,针对不同的问题,采用Krylov空间迭代法中的GCR方法求解,并讨论了波数的变化对求解精度的影响。最后,对于其他Krylov子空间迭代方法如GMRES、BI-CGSTAB、IDR(s)等方法求解。


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