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聚合风险模型下保险公司的投资策略和破产概率的研究

赵武  
【摘要】: 众所周知,保险公司的成功运营不仅依赖于其保险业务,而且依赖于其投资业务。这样保险公司既面临着金融市场潜在损失的风险,还面临着高额保险索赔的风险。结果,综合考虑金融市场的动态变化以及保险过程还有两者相互作用的聚合风险模型是十分必要的。本文把破产概率做为保险公司的风险度量。假设保险公司有机会在市场上进行投资,而且索赔过程服从复合泊松过程。研究了保险公司总资产过程的随机模型。 首先,把利率加入到经典的Lundberg-Cramér模型中。应用排队模型,在考虑常数利率因素的前提下,研究了未决赔款准备金的折现值。并得到了其分布函数以及特征函数,讨论了针对未来某一时间段内保险公司所需计提的未决赔款准备金现值的分布函数的上界,而且给出了未决赔款准备金折现值的矩。进一步地,研究了保险公司的带有常数利率的最终破产概率。通过鞅方法得到了最终破产概率的指数型上界,从而经典的Cramér-Lundberg模型得到了推广。同时研究了保险公司的有限时间破产概率。在利率为不确定的情形下,其中利率用随机过程描述,对保险公司的盈余用经典更新风险模型建模。假设索赔额具有正则变化尾的分布,不同于传统的方法,利用随机权和的结果得到了有限时间破产概率的尾等价式。为精确估计破产概率提供了有效的途径,推广了经典的结果。 其次,在全部资产分别投资于股票市场和无风险债券的情形下,研究了保险公司的最终破产概率和组合投资策略。假设风险投资现值为常数族,利用鞅方法得到了最终破产概率的指数型上界,并且解出了最优组合投资策略。给保险公司提供了可以控制风险的合理投资策略。并且给出了算例阐述了其结果。同时考虑了二元风险模型下保险公司的投资问题。假设保险公司的两个子公司分别在风险市场上投资,且投资策略都属于常数族,利用鞅方法得到了破产概率的指数型上界,给控制保险公司的风险提供了可能。并且得到了最优的常数投资策略,该策略可以使破产概率的上界最小。 再者,假设保险公司投资一部分到股票市场,剩下的购买无风险债券,索赔额过程服从复合泊松过程,风险资产价格服从指数Lévy过程。如果投资过程为常数可以得到破产概率的指数型上界,该常数策略可以被精确计算,一些例子阐述了上述结果。而且,证明了该常数投资策略是一致最优的。在Value-at-Risk的风险限制下,得到了最优的混合投资策略。该策略可以使保险公司的期望总财富最大。 最后,就保险公司投资一部分资金到股票市场,余下的一部分投资到利率为常数的无风险债券的情形下,研究了最终破产概率。在投资为常数策略的条件下,分别就股票价格服从几何布朗运动和更广泛的Lévy过程两种情况,利用布朗运动的分布性质和离散化嵌入等方法,得到了破产概率和惩罚函数的积分方程,从而给出了更精确地计算破产概率和惩罚函数的方法。


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