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《电子科技大学》 2010年
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大型稀疏线性方程组迭代解法

何军  
【摘要】: 科学与工程的很多领域如流体力学,高阶微分方程求解,计算电磁学和最优化问题等都涉及到大规模稀疏线性代数方程组的求解.大规模稀疏线性代数方程组求解方法的研究甚至是大规模科学与工程计算的核心问题之一,具有重要的理论意义和实际应用价值.本文对与大规模稀疏线性代数方程组迭代求解有关的特殊矩阵数值特征和求解方法进行了深入的研究,特别地,研究了鞍点问题和复线性问题的迭代求解预处理技术.全文共分四个部分: 介绍了鞍点鞍点问题和复线性系统的一些研究背景,研究历史和研究现状. 基于Simoncini和Benzi的结果,深入研究了鞍点问题HSS预处理后的矩阵的特征值问题,给出了一些新的上下界. 推广了Sturler和Liesen的块对角预处理子,研究预处理子的谱表明,预处理后的矩阵的特征值非常的集中.当鞍点问题的(1,1)块矩阵是奇异的时候,介绍了两种扩充预处理子. 对非常难以解决的大规模复线性系统,我们介绍了Modified shifted Laplace预处理子,研究这种预处理子表明,预处理后的矩阵的特征值非常的集中.最后,数值例子表明Modified shifted Laplace预处理子的高效性.
【学位授予单位】:电子科技大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:O241.6

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【引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 韩华德;电磁场有限元分析中大型稀疏线性矩阵方程的求解[D];电子科技大学;2011年
【共引文献】
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1 卢飞龙;何希勤;;M矩阵与其逆的Hadamard积的特征值下界[J];辽宁科技大学学报;2010年05期
2 武晓海,殷莉,洪先龙;基于不完全分解预优共轭梯度法的电源和地线网络求解器[J];半导体学报;2000年03期
3 罗武安;广义完全最小二乘问题可解的充分必要条件[J];北京大学学报(自然科学版);2000年01期
4 左军;;函数区间对最佳平方逼近多项式的病态影响[J];北京信息科技大学学报(自然科学版);2010年04期
5 斯德谊,乐强,沈士团;利用 Toeplitz 特性改善来波方向估计性能[J];北京航空航天大学学报;1998年03期
6 李小华,刘慧;双螺杆曲面外形重建[J];北京化工大学学报(自然科学版);2004年06期
7 刘长河,刘世祥,寿玉亭;解线性方程组的Jacobi迭代法和投影法之比较[J];北京建筑工程学院学报;2003年04期
8 刘长河,刘世祥;用参数法求解一些特殊的线性代数方程组[J];北京建筑工程学院学报;2004年01期
9 刘长河,汪元伦;用插值法求拟三对角方程组的数值解[J];北京建筑工程学院学报;2004年02期
10 刘长河,刘世祥;范德蒙矩阵的三角分解[J];北京建筑工程学院学报;2005年01期
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1 周俊;刘大刚;曾亚文;刘盛纲;;微波谐振腔本征模求解的算法及应用[A];“第十三届全国微波能应用学术会议”暨“2007年国际工业微波节能高峰论坛”论文集[C];2007年
2 钱若军;;网壳结构的稳定分析策略[A];第二届全国现代结构工程学术研讨会论文集[C];2002年
3 张焕炯;;解相关MUD的一种新方法[A];中国通信学会第五届学术年会论文集[C];2008年
4 景越峰;刘军;管永红;;一种改进的约束共轭梯度闪光照相图像重建算法[A];第十五届全国图象图形学学术会议论文集[C];2010年
5 ;New preconditioner for augmented systems[A];Proceedings of Asia Simulation conference 2008/the 7th International Conference on System Simulation and Scientific Computing(ICSC‘2008)[C];2008年
6 曹广喜;史安娜;;上海股市收益的多重分形特征的实证研究:一种新的MFDFA方法[A];第八届中国管理科学学术年会论文集[C];2006年
7 董国华;贺汉根;胡德文;;非负矩阵谱半径一个严格不等式及其概率证法[A];第二十七届中国控制会议论文集[C];2008年
8 刘明强;魏巍;朱立正;;提高LTCC垂直过渡传输效率的研究[A];2010中国电子制造技术论坛论文集[C];2010年
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1 于蕾;OFDM系统的信道估计技术研究[D];哈尔滨工程大学;2009年
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4 任志刚;预条件算法及在电磁场数值模拟中的应用[D];电子科技大学;2010年
5 张静;航天器阻尼结构的若干动力学正问题和反问题研究[D];哈尔滨工业大学;2010年
6 刘镔;视频隐蔽通信与内容安全的若干问题[D];解放军信息工程大学;2008年
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4 段友才;Hermitian Toeplitz方程组快速算法的研究[D];长沙理工大学;2010年
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8 傅冬颖;一类反奇异值问题的数值求解[D];浙江大学;2010年
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10 柳文旭;基于可拓学理论的既有砌体结构安全性鉴定方法的研究[D];沈阳建筑大学;2011年
【同被引文献】
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2 陈英时;吴文勇;黄真康;童慧波;焦柯;;采用多波前法求解大型结构方程组[J];建筑结构;2007年09期
3 张振跃,王靖,方敏,应文隆;嵌套简单ILU分解代数预处理方法[J];计算数学;2004年02期
4 戴华;求解大规模矩阵问题的Krylov子空间方法[J];南京航空航天大学学报;2001年02期
5 谷同祥,迟学斌,刘兴平;稀疏近似逆与多层块ILU预条件技术[J];应用数学和力学;2004年09期
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3 李良;大型线性方程组求解技术及在计算电磁学中的应用研究[D];电子科技大学;2009年
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