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《西南石油大学》 2017年
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Lotka-Volterra神经网络的稳定性分析

顾圆圆  
【摘要】:人的大脑具有思想、认知、学习和记忆等所有智能,这些智能行为来自于组成大脑的神经元。大量简单的神经元互联而成形成了神经网络,它既是高度非线性动力学系统,又是自适应组织系统。神经网络具有很强的数学理论基础,如非线性动力学,人工神经网络理论、生物神经网络、动力系统原理、微分方程、差分方程、泛函微分方程、计算机仿真等诸多方面的知识。目前神经网络研究中的前沿研究课题就是研究神经网络的动力学行为,许多重要的理论结果都已发表在《Nature》、《Science》、《Neural Computation》、《IEEE Trans.Neural Networks》、《Neural Networks》等著名国际一流学术刊物上。神经网络的应用也越来越广泛,例如在联想记忆、模式识别、组合优化、信号处理、信号检测、系统优化、生物识别、遥感技术等领域都有重要应用,而且能够处理许多类似决策制定等重要的神经计算问题,因此具有很强的应用背景和研究价值。本文的研究对象是二维的Lotka-Volterra神经网络模型,也是一种种群间生物学模型-捕食与被捕食模型。在生态学中,该模型对于种群间的稳定性和持久性的研究具有重要意义,诸多学者已经做了大量理论方面的工作。特别是近年来随着计算机技术的发展,在计算机上模拟人工神经网络成为可能,因此再次掀起了研究Lotka-Volterra生态模型的热潮。本文主要研究了二维Lotka-Volterra神经网络平衡点的动力学性质主要包括:平衡点的类型、稳定性,并进一步描述了平衡点附近解曲线的运动趋势和轨迹。主要研究成果如下:(1)讨论了当L-V系统平衡点是初等奇点时,采用Hartman线性化的方法来分析非线性系统的奇点,根据特征值的符号得到初等奇点的分类和稳定性,并进一步描绘出初等奇点附近解曲线的轨迹图形。(2)讨论了当L-V系统平衡点是高阶奇点时,根据特征值的变化,运用中心流形定理、"吹胀"技巧及拉伸变换来分析该系统高阶奇点附近的轨线分布,得到了三个关于高阶奇点稳定性的定理,一个关于系统参数与平衡点类型的判定定理。当系统的特征值其中一个为零,另一个为正时,采用了两种"吹胀"技巧来分析,两种"吹胀"方法得到的结果是一致的,进一步分析了这两种方法的优缺点。最后利用Maple软件进行数值模拟,并验证了文中所得定理的正确性。(3)想要研究平面自治系统的轨线在全平面上的分布情况,除了了解系统在有限平面上的奇点性态外,还需要了解系统轨线向无穷远延伸的趋势,即轨线在无穷远处的性态。因此本文还介绍了自治系统的无穷远奇点,及怎样判断一个系统是否存在无穷远奇点。
【学位授予单位】:西南石油大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O175

【参考文献】
中国期刊全文数据库 前9条
1 祁延超;刘兵;张丽霞;;一类污染环境中非自治捕食食饵系统的持续生存与灭绝[J];生物数学学报;2011年03期
2 于书敏;庄彩彩;;一类非自治捕食-食饵系统的全局渐近稳定性[J];通化师范学院学报;2009年08期
3 梁桂珍;王守印;陆志奇;;一类非自治的两互惠捕食者-食饵系统的动力学行为[J];河南师范大学学报(自然科学版);2008年06期
4 王占山;张化光;;基于LMI的一类中立型延迟神经网络的全局渐近稳定判据[J];控制与决策;2006年05期
5 滕志东;Lotka-Volterra型N-种群竞争系统的持久性和稳定性[J];数学学报;2002年05期
6 关治洪,孙德宝,沈建京;高阶Hopfield型神经网络的定性分析[J];电子学报;2000年03期
7 滕志东,陈兰荪;非自治竞争Lotka-Volterra系统的持续生存和全局稳定[J];高校应用数学学报A辑(中文版);1999年02期
8 刘永红;神经网络理论的发展与前沿问题[J];信息与控制;1999年01期
9 李传荣,卢松坚;N种群周期系数非线性关系捕食—竞争系统的定性分析[J];高校应用数学学报A辑(中文版);1997年02期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 左晓虹;;一类竞争的病菌传染模型的稳定性[J];三门峡职业技术学院学报;2017年01期
2 钱建生;邱春荣;李紫阳;吴响;;深度学习耦合粒子群优化SVM的瓦斯浓度预测[J];煤矿安全;2016年11期
3 刘帅;袁汝华;;高维随机Gilpin-Ayala捕食系统的静态分布[J];云南民族大学学报(自然科学版);2016年03期
4 施春玲;;一类反馈控制的Lotka-Volterra竞争系统的全局吸引[J];生物数学学报;2015年04期
5 唐晓伟;孙晓辉;;具依赖状态脉冲的n维Lotka-Volterra系统的全局稳定性[J];贵州大学学报(自然科学版);2015年03期
6 朱晓峻;郭广礼;方齐;;概率积分法预计参数反演方法研究进展[J];金属矿山;2015年04期
7 沈巍;李秋实;宋玉坤;;权值直解的多项式神经网络及其解释能力设计[J];系统仿真学报;2015年03期
8 杜智涛;付宏;晏齐宏;;国内“微学习”研究的视域——基于共词分析方法的探讨[J];教学与管理;2014年30期
9 Xinhong Zhang;Ke Wang;;Stability analysis of a stochastic Gilpin–Ayala model driven by Lévy noise[J];Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation;2014年05期
10 陈武华;罗世贤;;混杂型离散时间脉冲时滞Hopfield神经网络的多稳定性分析[J];计算技术与自动化;2014年01期
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前7条
1 张茜;刘兵;石丽云;;在脉冲污染环境中具有阶段结构的捕食食饵Gompertz模型的动力学性质[J];生物数学学报;2010年02期
2 刘兵,张树文,马毅;关于一类非自治阶段结构捕食系统的持久性与周期解[J];生物数学学报;2001年04期
3 张树文,陈兰荪,谭德君;一类具有阶段结构和时滞的非自治捕食系统[J];工科数学;2001年06期
4 徐瑞,陈兰荪;具有时滞和基于比率的三种群捕食系统的持久性与全局渐近稳定性[J];系统科学与数学;2001年02期
5 陈伯山;n阶非自治Volterra-Lotka竞争系统有界解的存在性和吸引性[J];系统科学与数学;1996年02期
6 梁学斌,吴立德;Hopfield型神经网络的全局指数稳定性及其应用[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1995年05期
7 廖晓昕;;Hopfield型神经网络的稳定性[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1993年10期
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