一类广义指数分布的特征与统计推断研究

【摘要】：古普塔(Gupta,R.D.)与孔达(Debasis Kundu)提出的广义指数分布具有许多良好的性质,在一定程度上克服了指数分布的"无记忆性"缺陷,在可靠性研究方面有着广泛应用。本文在前人工作的基础上,构造了一个新的函数,该函数形似于两参数广义指数分布的分布函数,并从以下几方面对该分布进行了研究。1、验证了所构造的函数满足分布函数的性质:即该函数满足单调不减性、全局有界性和在任意点处的右连续性。进一步,计算出了该分布的失效率函数,当一个参数固定、另一个参数变化时画出了失效函数的图像。2、计算了该两参数广义指数分布随机变量的k阶矩,给出了该分布的标准形式,发现其标准形式与参数无关。得到该分布的密度函数,并画出了密度函数的图像。研究了该分布的次序统计量及其性质,详细论证了次序统计量满足变量相关程度的三种情况:TP2依赖、右尾增长和左尾递减,与此同时给出了相关的定理。3、在全样本的场合下给出了五种不同参数估计。首先,利用一、二阶样本矩等于总体一、二阶矩的思想建立方程,得到了矩估计;其次,利用极大似然原理进行了极大似然估计,在一定条件下论证了极大似然估计量的存在唯一性定理;再次,利用次序统计量得到的最佳线性无偏估计,但是其结果比较复杂,因此我们还给出了未知参数的最优同变估计;最后,利用枢轴变量法给出了未知参数的区间估计。4、将提出的两参数广义指数分布进行推广,得到了更一般的表达式形式,验证了单调不减性、有界性和右连续性,计算了随机变量的k阶矩、数学期望与方差,找出了其中一个参数的两个系数之间的关系。在不同参数系数下,画出了该分布的密度函数图像。最后,对两参数广义指数分布的性质进行了较为系统的总结,并对该分布的进一步工作提出了一些看法。

【学位授予单位】：西南石油大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O212.1