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三场耦合的数学模型研究及有限元解法

刘晓旭  
【摘要】:在油气田开采过程中,尤其高压注水、稠油热采等过程,储层压力、温度是不断发生变化的,这导致储层多孔介质处于变形之中,而储层变形又会影响储层压力和温度。油藏孔隙流体渗流、温度变化和岩石变形三者之间相互影响、相互作用,这就是所谓的渗流一应力(应变)-温度三场耦合问题。三场耦合现象普遍存于钻井、开采和开发过程中,并越来越受到重视。为了准确地模拟油藏开采过程中的流体渗流、岩石变形、温度场变化,提供准确的流场、岩石变形场和温度场的基础参数,应该将渗流力学、岩石力学、热力学结合起来,展开油藏三场耦合的研究。 本文在前人大量的实验和理论研究成果的基础之上,针对三场耦合问题开展了以下研究工作: (1)建立了储层条件下岩石变形的数学模型 在油藏岩石应力应变分析基础之上,结合有效应力原理,建立了储层岩石体骨架的数学模型,包括岩石体平衡方程、连续性方程、几何方程,并给出了相应的矩阵表达式; (2)针对储层在变载荷下的变形特征,建立储层岩石体应力应变的弹性、弹塑性和热弹塑性的本构关系,并给出了矩阵表述式; (3)根据流-固耦合渗流理论的基本思想,建立了油水两相流体耦合渗流模型,包括耦合渗流运动方程和定解条件,并对所建立的耦合方程进行数学变换,得到了以岩石位移、流体压力和饱和度为未知量的全耦合数学模型; (4)结合储层岩石体的变形特征和油水两相耦合渗流的特点,根据能量守恒定律,分别建立了储层岩石体和孔隙流体的温度场模型。针对三场耦合的特点,提出了动态耦合边界条件,并对所建立的数学模型进行简化,以便温度场方程的求解。以虚位移为桥梁,把变化温度场产生的热应力转化为“热载荷”加载到岩石固相骨架上,参与岩石变形和流体渗流的计算,从而实现三场耦合; (5)结合三场耦合的求解需要,引入了有限单元法,进行三场耦合的求解。本文系统介绍了有限单元求解方程的方法、六面体八结点等参元、Galerkin方法和有限单元法中的数值积分方法; (6)根据Galerkin有限元法基本原理,建立了流-固全耦合方程的Galerkin有限元空间、时间离散方程,得到了以岩石位移、孔隙流体压力和饱和度的有限元全耦合方程,并给出了矩阵方程中相关元素的具体计算方法; (7)根据Galerkin有限元法基本原理,对所建立的温度场方程进行了空间、时间离


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