电性参数分块连续的大地电磁二维有限元数值模拟

【摘要】：大地电磁测深法(MT)属于电磁法勘探中的频率域方法,利用天然交变场源对地球深部岩石的电性参数进行研究。目前,MT法的二维正演问题已基本解决,在使用有限单元法,有限差分法和积分方程法等数值模拟方法解决二维MT正演问题方面有广泛的研究结果,但在网格剖分方式,电性参数设定,辅助场定义和起伏地形模拟等方面,仍有改进之处。本文研究电性参数分块连续变化情况下的MT二维正演问题,推导出二维水平和起伏地形条件下大地电磁法有限元数值模拟算法,以提高正演模拟精度,为反演解释工作的进行提供良好的基础。 本文以频率域Maxwell方程组为基础,并结合大地电磁测深法的边界条件探讨,推导出二维MT法的变分方程。在有限单元法网格剖分方式上,采用矩形网格内剖分三角形网格的方案,这种剖分方式便于对倾斜异常体和倾斜地形的模拟,以适应各种水平或起伏地形情况。考虑到实际地层中的岩石,矿物体等在水平方向和垂直方向上电性参数是连续变化的,而在一些反演方法中,反演结果的电性参数也是连续变化,故将网格单元内的电性参数设定为线性变化。根据单元节点主场值和线性插值形函数间的关系,计算出单元节点辅助场值。在方程组的求解方面,采用变带宽存储解决含有大量零元素的大型稀疏矩阵的存储和方程组的求解问题,以节约内存使用量和提高计算速度。根据起伏地形情况下实测电磁场分量的特征,定义TE和TM两种模式下的视电阻率和阻抗相位计算公式。编制一套二维大地电磁法的正演程序,实现了使用高程信息自动生成网格和使用不同的模型参数计算指定频率的视电阻率和相位值。 通过对多种模型的验证,不同地电断面的水平地形和起伏地形的正演模拟结果与前人模拟结果一致,模型参数基本吻合。结合两种极化模式的视电阻率和相位信息的横向和纵向分辨率特点,对地下异常体的深度定位,规模大小和倾斜方位判定表现出良好的效果。山峰、山谷和斜坡等非水平地形情况下的正演响应结果也与正演模型基本符合,验证了本文方法的正确性和有效性。