基于各向异性扩散的保边去噪算法研究与应用

【摘要】：基于偏微分方程的各向异性扩散方法一直是图像去噪领域研究的热点,该类方法利用扩散方程在图像边缘方向扩散弱的特征实现了在去噪时保持图像边缘信息(简称“保边去噪”)的目的,并取得了研究者们的一致认可。在不断的研究中发现,有效信号与噪声的能量比值在全频带的分布是不均匀的,传统的全频带去噪处理方法会存在过度去噪导致边缘信息被平滑的问题。因此,本文主要基于各向异性扩散方法和分频思想进行研究,结合新型的变分模态分解方法,针对Chambolle和Lions提出的可供选择的模型(CL方法)中阈值难以选取的缺点,利用数据梯度值和频率建立新的动态阈值算子,提出了新的分频分区的动态各向异性扩散方法并将其应用到地震资料去噪中。本文主要研究内容和研究成果如下:(1)系统研究并对比了新兴的信号分解方法。本文系统研究了四种新近提出的适用于非线性非平稳信号的分解方法:经验模态分解方法(EMD)、集合经验模态分解方法(EEMD)、完备集经验模态分解方法(CEEMD)和变分模态分解方法(VMD)。为了对比分析这四种方法的信号成分分解准确性和抗噪声能力,本文根据地震信号(典型的非线性非平稳信号)的特点和保边去噪的目的,建立了一个含有多成分的模拟地震信号及对其局部加噪后的模拟信号,然后分别将这四种方法应用到这两个模拟信号中,根据各自得到的时间域和频率域的分解结果可知:VMD方法利用变分求取最优解的思想,不仅具有坚实的数学理论基础,且其本身具有最好的抗模态混叠能力和抗噪性,非常适用于本文后面的分频去噪思想。(2)深入研究并对比分析了基于各向异性扩散方法的经典方法。各向异性扩散方法利用具有方向性的扩散方程来代替高斯平滑滤波器实现了保边去噪的目的。该类方法实质上是基于偏微分方程的非线性滤波方法。本文主要介绍了三种具有典型意义的各向异性扩散滤波方法:Perona和Malik的各向异性扩散方法(PM方法),Total Variation方法(TV方法)和CL方法。通过对这三种方法的原理分析,得出了各自的优点和不足,引出了基于自适应阈值的各向异性扩散方法。通过模型和实际资料处理的结果对比,验证了基于自适应阈值的各向异性扩散方法不仅具有更快的计算效率,而且在保边去噪方面相较于TV方法和CL方法具有更优秀的表现。(3)提出分频分区的动态各向异性扩散方法。本文通过对信号分解方法的原理和实际应用效果对比,选择了变分模态分解方法作为资料分频处理的方法,结合改进的依赖频率的动态阈值,在保边去噪的思想上提出了分频分区的动态各向异性扩散方法。该方法首先利用变分模态分解方法将待处理的资料进行单道分频处理,分解后得到不同频率范围的IMF(Intrinsic Mode Function,IMF)剖面;然后,针对每个剖面的像素点梯度值自适应地进行阈值计算,利用计算得到的阈值将剖面数据分为特征区域和噪声区域;接着,选择TV方法或L2范数对每个区域对应处理;最后,叠加去噪后的IMF剖面以获得最终的地震数据。(4)通过实验对本文方法进行效果测试。通过本文提出的具有分频分区能力的动态各向异性扩散方法对地震模型和实际资料进行处理,与其他方法的结果对比分析后发现,该方法可以尽可能地保持原始地震资料特征信息,同时有效地抑制了随机噪声,提高了数据的信噪比。此外,在恢复的过程中对弱振幅同相轴有一定的加强作用,地下层位接触关系更加明显,提高了资料的横向分辨率。