关于对称张量特征值问题的算法与理论研究

【摘要】：在过去的十年中,对称张量的特征值问题在多重数值线性代数中具有越来越重要的作用。很多作者将对称张量特征值问题的求解转化成一个相应的最优化问题来求解。在这篇论文中,我们首先介绍了求对称张量Z-特征值的位移高阶幂法(SS-HOPM)以及求对称张量广义特征值的自适应位移高阶幂法(GEAP);然后,根据幂法求矩阵特征值加速收敛的方法,分别研究了两种新的方法。一种是改进的自适应位移高阶幂法(IGEAP),IGEAP在每一次迭代过程中通过增大特征值来加速收敛过程。给出了该方法的收敛性。另一种方法是基于Aitken加速的自适应位移高阶幂法(AGEAP)。当迭代次数大于6且是的倍数时,AGEAP使用Aitken外推技术;证明了产生的新序列{}可以收敛到吸引不动点_*.我们分别给出了三种方法的数值实例,并将这三种方法进行比较和分析,数值结果表明:AGEAP方法和IGEAP方法优于GEAP方法,而AGEAP方法和IGEAP方法各有优势。