基于矩阵奇异值分解的图像压缩方法研究

【摘要】： 矩阵的奇异值理论提出至今已经有很长的一段时间。奇异值分解理论由Beltrami和Jordan于十九世纪七十年代提出至今，由于其内在的一些良好特性，奇异值分解正成为应用数学和数学模型领域的一个极有价值的工具。奇异值分解在很多领域得到了应用，它在数据挖掘及搜索引擎中被用来对数据库文件进行规类，近年来，它在图像压缩方面的应用也越来越受到相关学者的重视。随着近来图像数字矩阵尺寸的不断变大，传统的奇异值分解方法已经很难派上用场，这也成为了制约SVD应用于图像压缩领域的一个最大的问题。 本文针对尺寸较大的矩阵，采用一种新的方法计算矩阵奇异值。该方法随机抽取矩阵的某些行构造新尺寸较小的矩阵，然后计算这些小矩阵的奇异值，并且尽可能多的重复这个抽样过程(一般来说达到数百次)，并利用这些小矩阵的奇异值来逼近原始矩阵的奇异值。这是一种随机算法，也就是说，对于那些使用传统方法很难计算的大矩阵，可以考虑采用随机抽样的办法来解决这个问题。通过实例比较可以发现，在原始矩阵满足某些特性的情况下，算法能得到良好的结果。需要注意的是，由于不具代表性样本的存在，输出错误结果的可能性总是存在的，尽管这总可能性很小，但它永远不可能为零。