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《西南大学》 2011年
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基于多元表征的初中代数变式教学研究

李静  
【摘要】:我国数学教育发展到今天,取得了令世人瞩目的国际数学测试成绩,但学生的数学动手实践能力和创新意识一直不佳,影响着学生的素质发展,乃至国家的未来发展。数学教育任重道远,改革势在必行。数学教育改革要符合数学教育发展规律。数学教育发展同其它事物发展一样,是辩证否定过程。数学教学方式方法改革是数学教育改革成败的关键。继承传统的优秀成功经验,吸收西方先进的教育理念和方法,发展我国数学教育教学,成为本研究的出发点。 变式教学是我国数学教育传统的特征,已成为教师日常行为规范。多元表征是西方数学教育心理学研究的热点,已纳入《美国学校数学教育的原则和标准》的培养目标。多元表征是数学理解的内容,也是理解数学的工具。目前,表征的研究成了认知科学、教育等领域的热门话题,特别是多元表征的研究成了数学教育心理学国际研讨组(International Group for the Psychology of Mathematics Education, PME)的主题,在1989年PME专门成立了数学学习中表征的研究工作组,研究主题也逐渐从过去只关注实验情境中多元外在表征对学习影响的研究,转向在真实、日常教学情境中“向多元表征学习”(learning from multi-representations)和“用多元表征学习”(learning with multi-representations)的研究。在现实数学教学中,多元表征的学习如何根植于传统教学的理论和实践研究有很好的前景,值得探讨。变式教学可以促进多元表征的学习,变式教学可以通过学生多元表征的反馈来更好地确定“潜在距离”和“变异空间”。教师主体的变式与学生主体表征,可以搞活数学教育课堂教学,多元表征学习与变式教学之间存在着内在的联系,由此构建了“基于多元表征的数学变式教学”的命题,成为本研究的理论基础。 美国提出数学教育的“人人学代数”,注重公民代数思维素养,同样,中国公民代数思维素养也应与时俱进。初中阶段是人生发展的黄金时期。如何在新的时代,高效地发展初中学生的代数思维和创新意识?成为本研究的目标。 究以上考虑,本研究的主题为:基于多元表征的初中代数变式教学研究,尝试性地探讨中国数学教育的本土特色发展。 基于数学多元表征学习的观点,借用我国数学变式教学手段,以初中代数为载体,学生代数思维和创新意识为目标,建立基于本理论体系下的初中代数教学理论模型和实践策略。具体研究生成如下 首先进行文献研究,了解相关成果后得出一些结论。文献研究中的第一部分是,在表征一般意义了解的基础上,界定了多元表征的内涵,分析了数学多元表征的特征,以及多元表征学习对数学理解、问题解决、元认知和创新思维等数学认知发展的影响,探讨了多元表征的教学特征及其优缺点。为了深入理解多元表征内涵,进行了多元表征学习中的多元主义哲学阐释,分析出多元表征学习及其教学发展方向。文献研究中的第二部分是,综述了我国变式教学的研究后,提出了变式教学的新认识,变式教学是一种价值中立的教学手段,可分为“过程性概念变式”和“过程性问题变式”,以此更好地解释或深化变式教学在实践中应用。为了深入地把握变式教学的实质,进行了变式教学的本质主义哲学剖析,得出变式教学发展方向。基于多元表征和变式教学的哲学分析,得到了两者融合的理论依据------多元主义与本质主义的融合-------一元暨多元主义,即教学生成主义,视为中国传统哲学在当代数学教学环境下的观照,由此寻找了一条实现数学非形式化与形式化统一的教学路径。在此哲学观念指导下,发掘了多元表征与变式教学的内在关系,提出“多元表征是数学知识点存在的形态,变式是对多元表征中的某一形式所做的变式,或者说,变式是多元表征的变式”的理论观点。这些研究形成了“基于多元表征的变式教学”的宏观理论体系。 接着进行了“基于多元表征的初中代数变式教学”的理论研究,或者看做“基于多元表征的变式教学”的理论应用研究。先进行了初中代数学习的特征研究,从它的历史发展与形式结构,乃至它的研究特点,得出了代数语言的丰富性和知识的结构性等认识。接着又在代数学习的本质分析基础上,明确了代数教学的一般特征:突出“四基”、强化多元表征和结构模式、引导学生参与探究活动,等等。重点研究了代数学习中的“过程操作”与“对象结构”的二重要素相互转化时,多元表征学习所起的作用,即借助多元表征如何发展了学生的代数思维能力和创新能力。在代数多元表征学习和教学的分析基础上,联系代数思维特征,确立了“基于多元表征的初中代数变式教学”的理论及其实施设想。由此奠定了“基于多元表征的初中代数变式教学模式和策略研究”的理论依据。 其次建构了“基于多元表征的初中代数变式教学模型”,以及相应的“基于多元表征的初中代数概念、技能和问题解决变式教学模型”,并以图解的形式阐述了该教学的系统过程。从系统论、学习论和认识论等角度分析了“基于多元表征的初中代数变式教学”的合理性。分析了该教学模型应有的教学目标、教学过程、教学方式和教学程序。此部分作为“基于多元表征的初中代数变式教学”的中观理论。 在模型研究基础上,运用有关多元表征教学理论、变式教学理论、建构主义教学理论、现象学变样理论以及初中生思维发展理论等,构建“基于多元表征的初中代数变式教学策略”,以此构建“基于多元表征的初中代数概念变式教学策略”、“基于多元表征的初中代数技能变式教学策略”和“基于多元表征的初中代数问题解决教学策略”,并对该教学的教学设计和操作进行了深入探讨,这些具体操作可作为教师课堂教学的参考。此部分研究是该教学微观操作。 为了实践检验“基于多元表征的初中代数变式教学模型”的合理性和“基于多元表征的初中代数变式教学策略”的有效性,进行了“基于多元表征的初一方程变式教学”个案实验研究。以“方程引入、方程理解、方程求解和方程应用”四个连续学习内容为载体,运用数学认知心理学观点分析了教师的变式教学如何促进学生的多元表征学习,以及多元表征及其变式促动知识点的深层理解和拓展应用,从中得出具有实践操作特征的结论。这是“如何将教师主体变式与学生主体表征结合起来,发展代数思维和创新能力”的有效尝试。 最后从选题、设计、实施和验证等整个研究过程,阐述了该研究的合理性、可行性和科学性。从研究环节阐发了该研究结论的深度和广度,为代数教学提出些建设性意见,为“基于多元表征的初中几何、概率与统计的变式教学”研究提出些指导性建议。这是本研究的结论与建议。 本研究基于多元表征和变式教学的整合,从理论上探讨了发展学生代数思维和创新能力为目标的初中代数教学,创新了“基于多元表征的变式教学”理论体系,丰富了代数教学理论,实践上探究了初中代数教学的具体操作。面向素质教育和大众教育的要求,以初中代数教学为载体,进行了数学教育教学研究的“本土化”走向“国际化”的有益尝试。 本研究获得了国家基金项目——“全国教育科学‘十一五’规划教育部重点课题“基于二多元表征学习的初中代数变式教学研究——‘以学论教’改革实验”(GOA107019)”的课题支持。其中的个案研究成果作为专论形式发表在世界著名的springer山版社的《Advances in Mahematics Education》上。 由于时间和能力所限,谬误纰漏之处在所难免,恳请专家学者批评指正,不胜感激。
【学位授予单位】:西南大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2011
【分类号】:G633.6

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【引证文献】
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1 朱黎生;指向理解的小学“数与运算”内容的教材编写策略研究[D];西南大学;2013年
2 张桂芳;小学数学解决问题方法多样化的研究[D];西南大学;2013年
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2 黄丽玲;优化平方差公式的教学研究[D];广西师范大学;2012年
3 牙远谋;高三数学复习课多元变式教学研究与实践[D];广西师范大学;2012年
4 孟宪荣;初中数学变式教学实践研究[D];辽宁师范大学;2012年
5 姚瑾;初中生对一元二次方程的理解[D];华东师范大学;2013年
6 谢传文;数学教师对变式教学有效性的认识研究[D];曲阜师范大学;2013年
7 元春晖;朝、汉族高中生化学三重表征转换能力的比较研究[D];延边大学;2013年
【参考文献】
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10 鲍建生 ,黄荣金 ,易凌峰 ,顾泠沅;变式教学研究(续)[J];数学教学;2003年02期
中国博士学位论文全文数据库 前2条
1 聂必凯;数学变式教学的探索性研究[D];华东师范大学;2004年
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【共引文献】
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2 吴文权;;师范生“教师专业化”培养方案探讨[J];阿坝师范高等专科学校学报;2006年S2期
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4 白兴波;;浅谈中学数学课的教学创设[J];阿坝师范高等专科学校学报;2006年S2期
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7 吴文权;丁浩明;;完全分类思想在数学解题中的指导作用[J];阿坝师范高等专科学校学报;2010年01期
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10 谢海均;文燕;田荣;;素质教育的概念厘清和内涵外延疏理[J];安徽电气工程职业技术学院学报;2010年02期
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1 崔伟奇;;论创新教育的“通识”基础——以建设国家创新体系为目标[A];“青年科学家创新与社会条件支持系统”课题研究论文集[C];2006年
2 王续琨;侯剑华;;知识计量学的学科定位和研究框架[A];科学学理论与科学计量学探索——全国科学技术学暨科学学理论与学科建设2008年联合年会论文集[C];2008年
3 郭芝叶;;关于视觉脑研究的哲学思考[A];第二届中国科技哲学及交叉学科研究生论坛论文集(硕士卷)[C];2008年
4 周畅;;数学史的科学、哲学向度和历史学归属[A];第二届中国科技哲学及交叉学科研究生论坛论文集(博士卷)[C];2008年
5 魏文娟;;浅析科技创新与社会发展的关系[A];第三届全国科技哲学暨交叉学科研究生论坛文集[C];2010年
6 唐街平;;初中数学自主合作与反思构建的教学实验研究[A];中国当代教育理论文献——第四届中国教育家大会成果汇编(上)[C];2007年
7 邹明;;利用网络学习英语[A];跨入新世纪——电子信息类专业教学改革之路[C];2005年
8 杨学功;;哲学观反思与哲学研究的范式转换[A];第二届中国南北哲学论坛暨“哲学的当代意义”学术研讨会论文集[C];2005年
9 李强;;刍议翻译素质培养策略[A];福建省外国语文学会2005年年会暨学术研讨会论文集[C];2005年
10 李强;;浅谈翻译素质表征[A];福建省外国语文学会2008年年会论文集[C];2008年
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1 赵洪朋;优秀散打运动员知觉预测过程认知特征与神经机制研究[D];上海体育学院;2010年
2 向海英;学前教育课程创生研究[D];山东师范大学;2010年
3 韦斯林;应用Rasch模型构建基于计算机建模的中学生物质结构认知测量的研究[D];华东师范大学;2011年
4 杨玲;文化交往论[D];华中科技大学;2010年
5 靳宝;批判哲学的现象学批判[D];华中科技大学;2010年
6 朱新春;莱布尼茨自然有机论研究[D];中国科学技术大学;2010年
7 周晓红;教育代价论[D];东北师范大学;2010年
8 薛会娟;交互记忆系统、学习与创造力的关系[D];浙江大学;2011年
9 高志明;通感研究[D];福建师范大学;2010年
10 李晓锋;基于本体和Web服务的教学资源集成管理研究[D];武汉大学;2010年
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1 王燕;区域科技型人才聚集下的知识溢出效应研究[D];山东科技大学;2010年
2 吕远芳;运用认知方法网络结构图对高三立体几何复习课的研究与实践[D];哈尔滨师范大学;2010年
3 赵鑫;科学知识生产模式的转变及其意义研究[D];哈尔滨师范大学;2010年
4 贾丽颖;新课改背景下教师文化的重新理解与建构[D];哈尔滨师范大学;2010年
5 郭明涛;不同水平女排运动员在预判任务中视觉搜索特征的研究[D];上海体育学院;2010年
6 刘圣阳;足球运动员视觉搜索策略研究[D];上海体育学院;2010年
7 郎晓叶;高年级小学生课堂问题行为及应对策略研究[D];辽宁师范大学;2010年
8 孙宝宏;规则变式三种习得和应用方式的迁移效果[D];辽宁师范大学;2010年
9 何淼;中学生反思性数学学习现状调查研究[D];辽宁师范大学;2010年
10 韩树安;对小学高年级学生数学学习兴趣的调查研究[D];辽宁师范大学;2010年
【同被引文献】
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1 沈林;小学数学教师教科书解读的影响因素及调控策略研究[D];西南大学;2011年
2 喻平;数学问题解决认知模式及教学理论研究[D];南京师范大学;2002年
3 聂必凯;数学变式教学的探索性研究[D];华东师范大学;2004年
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5 吕林海;数学理解性学习与教学研究[D];华东师范大学;2005年
6 靳莹;结构主义视角下的化学概念教学研究[D];南京师范大学;2005年
7 李祥兆;基于问题提出的数学学习[D];华东师范大学;2006年
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10 张永祥;知识观视野下的我国当前基础教育改革研究[D];西北师范大学;2009年
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1 邹丽平;高中生对化学信息题的信息加工差异研究[D];华东师范大学;2011年
2 施一鸣;高中生化学实验问题解决中的障碍测查与分析[D];华东师范大学;2011年
3 黄静;初中生化学符号学习的调查及评测研究[D];华东师范大学;2011年
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5 王招弟;九年级学生化学符号学习过程研究[D];湖南师范大学;2011年
6 张敏铃;小学数学估算教与学实践研究[D];广州大学;2011年
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10 祖惠泊;变式在初中数学教学中的应用研究[D];首都师范大学;2004年
【二级引证文献】
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1 曾伟;;试论刘徽建立数学理论体系的方法[J];才智;2013年12期
2 郑世军;;讨论数学的真善美及其逻辑关系[J];才智;2013年12期
3 石芳;;小学数学多元化教学模式探讨[J];才智;2014年13期
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5 薛鹏;;浅谈小学数学问题提问策略[J];新课程(上);2014年03期
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1 谢传文;数学教师对变式教学有效性的认识研究[D];曲阜师范大学;2013年
【二级参考文献】
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1 傅佑珊;平面几何基本图形的方法与教学实践[J];北京教育学院学报;1997年02期
2 陈向明;实践性知识:教师专业发展的知识基础[J];北京大学教育评论;2003年01期
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7 孙名符;方勤华;;关于信息技术环境下数学课堂教学设计实效性的研究[J];电化教育研究;2007年07期
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9 白益民,张文英;高成效教师的聚类研究[J];高等师范教育研究;2000年02期
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4 罗新兵;数形结合的解题研究:表征的视角[D];华东师范大学;2005年
5 李祎;数学教学生成研究[D];南京师范大学;2007年
6 赵弘;小学生算术应用题多重变异样例学习的迁移效果[D];辽宁师范大学;2007年
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1 徐文龙;“数形结合”的认知心理研究[D];广西师范大学;2005年
2 王恩军;中学同伴教学的理论与实践研究[D];曲阜师范大学;2007年
【相似文献】
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6 程华;利用几何变式 培养探索能力[J];数学教学;2003年07期
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6 陈霞;;数学教师要善于“调情”和“激趣”——浅谈培养学生学习动机的几点策略[A];中国教育学会中小学心理健康教育课题中期研究报告论文集[C];2004年
7 郝理想;魏明;;职业教育能力本位人才培养模式及其实践变式[A];河北省第四届社会科学学术年会论文专辑[C];2009年
8 王昆生;周斌;李晓斌;;新型IGBT递变式脉冲电弧喷涂实用装置[A];第四届全国表面工程学术交流大会论文集[C];2001年
9 陈海昌;;注重解题后反思,提高思维品质[A];国家教师科研基金十一五阶段性成果集(福建卷)[C];2010年
10 俞文钊;唐本予;;黑白中产生的颜色感觉——主观色现象及其机制的研究[A];全国第五届心理学学术会议文摘选集[C];1984年
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7 记者 孟凡君 周家声;中国冶金地质总局第一地质勘查院 “裂变式”发展地矿主业[N];中国矿业报;2010年
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中国硕士学位论文全文数据库 前10条
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