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两体狄拉克方程及其对介子谱的应用

李越  
【摘要】:介子内正反夸克的相互作用及介子性质是强子物理的重要研究对象,量子色动力学(QCD)是目前公认的强相互作用的基本理论。然而QCD理论在低能区高度非微扰,迄今还没有找到较成熟的处理方法,目前试图通过严格求解QCD来获取强子的结构性质和强相互作用本身还有一定的困难,各种有效QCD理论方法和夸克模型仍是研究低能介子结构的主要理论工具。 至目前已提出了多种唯象夸克模型来计算介子谱,求解两体狄拉克方程就是其中之一。严格的两体狄拉克方程是完全相对论的模型,它能抓住物理本质讨论介子的相关问题,是研究介子谱和介子衰变的一种有效的途径,但在实际求解和应用的过程中还存在许多问题。在用于介子性质时,常常考虑一轻一重夸克组成的体系,在重夸克极限下,将两体方程单体化,通过求解单体方程近似了解介子性质。或者做非相对论约化,保留到相对动量的平方项,通过非相对论微扰法计算介子质量谱,这对轻夸克系统显然是无效的,因此,目前对介子谱的研究大多局限于重味介子。 本论文首先构造了具有O(3)群变换的相互作用势,并且将其表示为与径向部分相关的参数和与自旋相关的4×4矩阵基的乘积形式。同时,将介子波函数也写成4×1的块矩阵形式。将势场与波函数代入两体狄拉克方程,抽取径向部分得到只与相对坐标r相关的8×8的矩阵方程,通过8维变4维,4维变2维的化简,最终将原来的两体狄拉克方程化为二阶微分方程。由于正反夸克相互作用的实际情形以及微分方程的边值问题和方程的奇异性问题等的约束,48分量参数的势场减少为5分量参数的势场。当选择库仑加线性型的势场参数时,二阶微分方程即成为可解的类谐振子方程,求解该方程即可得到介子轨道谱。根据实验上已经确定的介子态,使用Mathematica软件和数据拟合软件1stOpt确定势场参数,当选择不同形式的势场和参数时,可得到不同的可解模型。 本文在这些可解模型的基础上,求解了轻介子谱,重介子谱以及重轻介子谱,并对它们进行了分析和讨论。同时将模型的理论计算结果与实验值以及其它理论模型的计算值进行比较和分析。可以看出本文的模型与实验值符合得很好,尤其是对轨道激发态介子的计算。最后根据轻介子谱的理论计算值画出了相应的雷奇轨迹。


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