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关于不定方程(57n)~^x+(1624n)~^y=(1625n)~^z

马静  
【摘要】:不定方程是数论的一个十分重要的课题,然而指数型不定方程ax+by=cz的求解更是其中较难的一个类型.1956年Jesmanowicz猜测对于丢番图方程(an)x+(bn)y=(cn)z仅有正整数解x=y=z=2,其中这里的a,b,c是满足a2+b2=c2并且是两两互素的正整数.本文利用初等方法证明了:对于任意的正整数n,指数型不定方程(57n)x+(1624n)y=(1625n)z仅有正整数解x=y=z=2.即:a=57,b=1624,c=1625时Jcsmanowicz猜想成立.


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