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《西南大学》 2015年
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几类异质传染病模型性态研究

刘利利  
【摘要】:本文主要从种群及个体差异角度出发,建立并分析具有异质性的传染病模型.在考虑种群异质方面建立了具有空间异质的路途感染模型和具有毒性异质的多寄生株寄生模型,在考虑个体年龄差异方面建立了个体具有潜伏年龄和复发年龄的SEIR传染病模型及个体具有易感年龄和复发年龄的海洛因传染病模型.利用动力系统、稳定性理论、泛函微分方程等一些基本理论和研究方法,系统地分析了这些模型的阀值动力学行为,分别得到其全局动力学性态,从而为控制传染病和海洛因等毒品的传播策略的制定提供理论依据和指导.主要内容及结果如下:第一章主要介绍本文所要研究的几类传染病模型的研究背景及意义,给出传染病模型的主要研究方法,并简要概述了本文的主要工作和一些预备知识.第二章建立并研究了一类考虑空间异质和一般发生率的路途感染模型,得到三方面主要结果.首先,借助极限系统的理论,得到模型所对应的极限系统,结论表明原系统和极限模型具有相同的动力学性质.其次,利用下一代矩阵法得到极限系统的基本再生数,通过分析得到极限系统的阈值动力学性态.最后,使用Matlab软件进行数值模拟,分别分析了空间异质、一般发生率和路途迁移率对传染病动力学性态的影响.结果表明空间异质和一般发生率影响了系统的最终状态,路途感染加快了疾病的传播,避免拥挤和路途活动可以有效地控制疾病的传播.第三章研究了一类考虑毒性异质的多寄生株寄生模型,探索寄生株的重复感染对模型动力学行为的影响,得到两部分主要结果.首先,借助Hurwitz判据和Lyapunov稳定性理论,详细地分析了两个寄生株寄生模型的动力学行为.此外,数值模拟的结果揭示了重复感染对两寄生株共存及共存区域产生重要影响.然后,利用“自下而上”的方法和Lyapunov稳定性理论,分析了多寄生株寄生模型平衡点的存在性及稳定性,将一般的结论应用到三个寄生株寄生模型中,并与先前的结果进行对比发现一些完全不同的现象.第四章建立并研究了一类个体具有潜伏年龄和复发年龄的SEIR传染病模型,得到两部分主要结果.首先,通过沿特征线积分的方法,得到一个与之对应的Volterra型系统,并利用泛函微分方程中的一致持久性理论知识,得到了系统的渐近光滑性和一致持久性.其次,通过Hurwitz判据和构造Lyapunov泛函的方法,得到了系统完全依赖基本再生数的阈值动力学性态.结果表明个体的年龄差异对传染病的阈值条件,即基本再生数,有着重要的影响,从而影响着疾病的传播,这一结果可以指导卫生部门工作者制定更实际的疾病控制政策.第五章建立并研究了一类个体具有易感年龄和复发年龄的海洛因传染病模型,得到三部分主要结果.首先,通过Volterra型公式,得到原系统所对应的Volterra型传染病模型,并得到了系统的基本再生数和两个平衡点.其次,利用泛函微分方程中半流的思想,通过分析半流的渐近光滑性,得到系统全局吸引子的存在性和一致持久性.最后,通过分析系统所对应的特征方程和构造的Volterra型Lyapunov泛函,分别得到系统的局部性态和全局性态.结果表明易感年龄和复发年龄分别对海洛因传染病模型的接触率和复发率产生影响,从而降低易感个体与吸食者的接触率及海洛因治疗者的复发率都会有效地控制海洛因的传播,这一结果为相关部门控制海洛因等毒品提供理论基础.最后在结语部分对论文的主要内容进行简单的总结,并结合本文的研究成果提出一些值得进一步研究的工作.
【学位授予单位】:西南大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2015
【分类号】:O175

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【参考文献】
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【共引文献】
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