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《西南大学》 2018年
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具时变脉冲的神经网络的稳定性研究

周颖华  
【摘要】:脉冲控制策略最显著的特点是其可以充分考虑瞬时突发现象对系统状态的影响,能够更准确地反映事物的变化规律,且易于实现,控制成本较低,在实践中的应用日益广泛。目前,绝大多数脉冲控制的研究成果都是以固定时刻脉冲作为控制手段。然而,在物理电路、生物系统、化学反应过程等问题中,脉冲触发的时刻并不能完全精确或提前预知。在设计脉冲控制器时,研究人员往往根据已有经验去设计满足脉冲发生的时间区间来代替固定脉冲时刻,从而有效降低算法的时间复杂度,因此时变脉冲控制策略更能满足实际系统的需求。采用时变脉冲控制方法研究神经网络的动力学特性,是近几年研究的热点课题。本文在现有脉冲控制研究成果的基础上,分析时变脉冲影响下神经网络的稳定性问题。本文的主要工作包括以下几个方面:1.将经典脉冲理论中的固定时刻脉冲拓展到“脉冲时间窗口”,即脉冲不再局限于某确定时刻,而允许在某个有限时间区间内随机触发。研究在此情况下,Hopfield神经网络的稳定性问题。综合应用脉冲控制理论、Lyapunov稳定性理论和数学归纳法,得到系统全局指数稳定的充分条件,并通过两个仿真实例验证理论分析结果的有效性。2.基于“脉冲时间窗口”控制策略,同时考虑离散时滞和分布时滞对系统的影响,结合忆阻器件的动力学特性,研究Cohen-Grossberg神经网络的稳定性问题。采用脉冲控制理论、积分不等式和数学归纳法等,构造多个Lyapunov函数,经严格推导得出时滞忆阻Cohen-Grossberg神经网络全局指数稳定的充分条件,并分析了脉冲时间窗口大小对系统稳定性的影响,通过仿真实例验证理论分析结果的有效性。3.研究在时变脉冲控制下,非线性系统的全局指数稳定性问题。通过建立若干合理的假设,首先确保系统的每个解仅与不连续面恰好相交一次。运用B-等价方法,将时变脉冲控制下的非线性系统转换为固定时间脉冲非线性系统。应用比较原理得到时变脉冲系统的比较系统,并分析了该比较系统的稳定性。经严格推导得出时变脉冲控制系统与对应的固定时间脉冲系统具有相同的稳定性,由此建立起一套稳定性准则,并通过蔡氏电路的仿真实例验证理论分析结果的有效性。4.研究在状态相关脉冲影响下,Hopfield神经网络的全局指数稳定性问题。利用B-等价方法,数学归纳法,Gronwall-Bellman’s不等式定理,将状态相关脉冲控制下的Hopfield神经网络转换为固定时间脉冲神经网络,以及相关比较系统的全局指数稳定条件,从而建立分析状态相关脉冲Hopfield神经网络稳定性的理论框架。针对三种不同情况,采取对应的脉冲控制策略,得到保证Hopfield神经网络全局指数稳定的充分条件,并通过三个仿真实例检验所得结论的有效性。
【学位授予单位】:西南大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:TP183

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