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几类复杂动力系统的有限时间和固定时间同步

张万里  
【摘要】:同步是动力系统的基本特性之一,已成为国际系统与控制领域的重点研究内容.动力系统的同步研究涉及到Lyapunov稳定性理论、矩阵论、计算机科学与技术、系统科学和信息科学等多门学科知识,其相关成果已大量应用在保密通信、信号传感、图像处理、模式识别和生物工程等领域.众所周知,含有非线性、时滞、不连续激活函数或随机干扰等因素的神经网络或复杂网络是比较常见的复杂动力系统模型,且其同步与控制问题的研究也广受关注.本文主要致力于研究几类神经网络和复杂网络的同步与控制,包括五个方面的内容:混合时滞忆阻神经网络的有限时间同步、参数不匹配时滞不连续神经网络的有限时间同步、带有随机扰动的复杂网络的固定时间同步、基于量化牵制控制的复杂网络的固定时间同步、随机复杂网络的固定时间簇同步等.论文的主要贡献和创新点如下:1.研究了混合时滞忆阻神经网络的有限时间同步.借助于Filippov解的概念建立了带有区间参数的系统,进而将所研究的忆阻神经网络同步转化为研究带有区间参数的误差系统的稳定性.设计了含有和不含有符号函数的量化控制器.通过构造新的Lyapunov函数,利用1-范数分析方法,分别基于两种类型的控制器建立了忆阻神经网络的有限时间同步准则,并通过数值仿真验证了理论结果的有效性.2.研究了带有不连续激活函数、时变离散时滞和无穷分布时滞及不匹配参数的神经网络的有限时间同步.为了同时处理由不连续激活函数、时滞和不匹配参数引起的困难,发展了新的1-范数分析技术.设计了含有和不含有符号函数的状态反馈和自适应控制器.根据微分包含理论和Lyapunov泛函方法,基于状态反馈和自适应控制策略分别获得了几个有限时间同步的充分条件.结果表明带有符号函数的控制器能够降低控制增益的保守性,不带有符号函数的控制器能够克服抖振影响.此外,给出的数值算例验证了理论分析的有效性.3.研究了带有随机干扰的复杂网络的固定时间同步.设计了含有和不含有符号函数的控制策略来实现固定时间同步,其中不含有符号函数的控制器能够有效克服现存文献中由控制器所含符号函数引起的抖振影响,而含有符号函数的控制器其控制参数的取值更加灵活.通过构造合适的Lyapunov函数,利用Weiner过程的性质,基于两种不同的控制策略分别得到了固定时间同步的准则同时给出了同步时间的精确估计,并提供了数值仿真验证了理论结果的有效性.4.基于量化牵制控制研究了复杂网络的固定时间同步.设计了新的含有和不含有符号函数的量化控制策略.基于本章的分析可以看到带有符号函数的量化牵制控制策略中的控制参数取值比不带有符号函数控制器中的对应参数取值更加灵活,但是不含有符号函数的量化控制器能够克服由控制器中所含符号函数引起的抖振影响.本章利用Lyapunov泛函方法,借助于线性矩阵不等式,分别基于两种量化控制策略建立了一些固定时间同步的充分条件并对同步时间进行了精确估计.此外,通过数值仿真验证了所得同步结果的有效性和可行性.5.利用改进的固定时间控制技术实现了带有随机扰动的复杂网络的簇同步.设计的量化控制策略能够在实现同步目标的前提下进一步提高同步时间估计的精确性.基于设计的Lyapunov函数和建立的比较系统,得到了随机复杂网络的固定时间簇同步的充分条件,基于几类特殊情况给出了一些复杂网络的固定时间同步准则.此外,通过数值仿真验证了理论分析的有效性.


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