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斑块环境中的动力学模型

段会玲  
【摘要】:集合种群是当今国际数学生态学、理论生态学和保护生物学的一个主要研究前沿,其研究为濒危物种及种群的研究提供了新颖的理论依据,也为全球范围内的环境恶化和生境破坏对物种造成的伤害做出预测和度量。 本文在食饵-捕食者的相互作用中考虑到食饵的资源,建立了几个三营养斑块占据模型,并研究了这些模型的渐近性态以及扩散对平衡点稳定性的影响。 本文第一章,在资源的被占领-被消耗(破坏)-恢复的循环中,我们假设在没有食饵种群的情况下,资源斑块的数量将保持不变,而且被破坏斑块中的资源将迅速恢复,成为新的资源斑块,从而建立了模型,并对其渐近性态进行了分析。近一步,我们考虑到资源的恢复需要一定的时间,而且随着破坏程度的不同所需要的时间也不同,借鉴Holt、Weisser和Hassell的建模方法建立了模型,分析了系统的持续生存、平衡点的存在性、稳定性,并用复合矩阵的方法证明了唯一正平衡点的全局稳定性。 本文第二章,在资源的被占领-被消耗-恢复的循环中,我们假设在没有食饵种群的情况下,资源斑块将以Logistic形式增长。并且考虑到斑块的永久性破坏,即有的资源斑块由于过度地被破坏,从而资源不会再恢复,建立了模型。得到了不存在正平衡点、存在唯一正平衡点以及存在两个正平衡点的充分条件,分析了平衡点的稳定性,当系统存在两个正平衡点的时候出现了双稳定现象。并进行了数值模拟。


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