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7-9年级学生几何推理能力发展及其教学研究

李红婷  
【摘要】: 几何在数学教育中具有悠久的历史,但在不同国家普遍开设的数学课程中的地位却存在较大差异,主要原因在于对几何教育价值的认识存在着较大争议,其中,几何推理论证问题始终是争议的焦点。 现行几何课程在强调“说理”和“推理”的同时,在一定程度上弱化了通过几何形式逻辑推理进行证明的要求,但几何怎么教?教到什么程度?仍然困扰着广大教师。课程改革呼唤来自于实践调研基础上的有针对性的教学研究,一线教师期待具有可操作性的有效教学范式的引领。 本研究依据学生几何推理能力发展的认知顺序,提出了7—9年级学生进行几何推理的主要推理方式及其技能特点,指出了不同年级学生几何推理能力发展的差异性,进而提出了以系统地发展学生几何推理能力为主线的层级教学策略。主要研究结果如下: 第一,7—9年级学生的几何推理方式可归纳为:直观推理、描述推理、结构关联推理、形式逻辑推理。学生在不同推理方式上有其不同的技能特点,在不同推理方式上的推理能力表现有其明显的差异性。 第二,从总体上来看,在直观推理、描述推理、结构关联推理、形式演绎推理四种推理方式上呈现层级递进的发展趋势。同一年级学生在不同推理方式上以及不同年级在同一推理方式上均呈现层级递进的发展趋势。不同年级学生在几何推理中的表现有其不同的特征。 第三,根据7—9年级学生几何推理能力层级递进发展的事实,提出几何推理层级结构模型。几何推理层级结构模型隐含了推理能力发展的两条线:一条是按照直观推理、描述推理、结构关联推理、形式逻辑推理层级提升的顺序发展综合推理能力。另一条是按照证明预备、证明入门、证明发展的顺序发展学生的形式逻辑推理能力。本研究主张沿着第一条线来设计几何教学系统,但同时重视第二条线的发展。有效的教学设计体现在促进学生综合推理能力发展的同时,形式逻辑推理能力也“拾级而上”。 第四,提出几何层级教学设计的总体框架。注重课程目标和课程内容、问题情景与活动设计、过程性评价和反馈,将几何推理层级结构模型嵌入总体框架内,通过“垂直组织”和“水平组织”两个维度进行课程建构,一方面使整体的框架在横向和纵向组织上体现为具体的层级支撑;另一方面为各层级推理目标和活动更好地规划发展方向,以避免课程组织可能存在的随意性。 提出符合学生在不同推理方式上的技能特点的层级教学设计思路。在不同推理层级上的横向教学设计流程如下: (1)在几何直观推理层级的教学设计可按照形象识别→实验验证→直观感知的程序组织教学。(2)在几何描述推理层级的教学设计可按照概念描述→语言转换→描述推理的程序组织教学。(3)在几何结构关联推理层级的教学设计可按照信息接受→关系转换→验证→回顾的程序组织教学。(4)在形式逻辑推理层级的教学设计可按照信息接受→规则化呈现→关系转化和重组→形式逻辑表达的程序组织教学。各推理方式的纵向教学设计有其不同的规律性。 提出课题教学设计思路和课题实验研究。课题教学设计可按照问题情境→经验材料的数学化→逻辑化组织→应用→反思的程序组织教学。实验研究结果表明,按照几何推理方式的划分和层级发展顺序组织课题教学,可以有效地改变教师的教学观念,发展教师几何教学设计和组织实施能力,改变师生在几何课堂教学中的生命状态,促进学生的几何推理能力发展和层级提升。 第五,本研究提出如下建议:(1)系统地发展学生的几何推理能力;(2)多视角思考和控制不同推理方式可能造成的学习“分化”现象;(3)系统地安排直观推理发展过程;(4)促进几何推理活动和表达的协调发展;(5)重视发展学生的几何结构关联推理能力;(6)恰当地选择几何“形式化”要求的时机;(7)重视高年级教学内容的多样化,发展学生的综合推理能力。 本研究创新之处: (1)依据学生几何推理能力发展的认知顺序,提出7—9年级学生几何推理可划分为直观推理、描述推理、结构关联推理、形式逻辑推理四种方式; (2)提出学生在不同推理方式上的技能特点,分析了学生几何推理能力发展的差异性及层级递进规律,提出几何推理层级发展的理论模型; (3)提出了几何层级教学设计的总体框架和几何推理层级教学设计思路。


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