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非线性变分包含和包含组的可解性及迭代算法

羊琴  
【摘要】: 变分不等式理论已有较突出的地位,其最重要也很有趣的内容是设计有效的数值计算法来寻求近似解。鉴于此,本文从以下几个方面讨论: 1.简述变分不等式理论的历史背景和研究现状。 2.在Hilbert空间中介绍和研究一类G-f-η-单调算子和关于此算子的广义预解算子,并用之证明一类完全广义非线性隐似变分包含解的存在性。 3.在Hilbert空间中证明含模糊映射的关于G-f-η-单调算子的混合非线性似变分包含解的存在性,并讨论寻找其近似解的Mann-型代迭算法和多步Ishikawa-型迭代算法的收敛准则和稳定性。 4.在q-一致光滑Banach空间中证明关于一类新的叫(P,f,η)-增生映射的(P,f,η)-逼近点映射是单值和Lipschitz连续的。进而由此证明关于(P,f,η)-增生映射的混合拟变分包含组解的存在性,并讨论寻找其近似解的Mann-型迭代算法和多步Ishikawa-型迭代算法的收敛准则和稳定性。


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1 羊琴;非线性变分包含和包含组的可解性及迭代算法[D];西南大学;2008年
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