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《四川师范大学》 2011年
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几类弱散射浅水波方程解的动力学性质研究

郭云喜  
【摘要】:本文讨论了下面一类弱散射非线性浅水波方程u_t - u_(xxt) + (a + b)uu_x - au_xu_(xx) -buu_(xxx) +λ(u - uxx) = 0 (0-1)Cauchy问题解的动力学性质.方程(0-1)包含弱散射的Camassa-Holm方程(a = 2,b = 1)和弱散射的Degasperis-Procesi方程(a = 3,b = 1).这些动力学性质包括在适当的条件下方程(0-1)解的局部适定性、整体强解存在唯一性、爆破解、爆破现象、波的无限传播速度以及整体弱解的适定性等. 主要内容安排如下: 第一章研究了方程(0-1)的整体解和爆破现象.在初值u0∈Hs (s 32)的条件下,建立了该方程的局部适定性.在初值u0∈Hs L1(R)和势y0 = (1-x2)u0改变符号的条件下,得到了方程(0-1)解爆破的充分条件.最后在适当条件下证明了强解的存在性. 第二章研究了方程(0-1)的另外一些性质.在u0∈Hs L1(R) (s 23)和势y0 = (1 -x_2)u_0不改变符号的条件下,运用和第一章不同的方法证明了该方程整体解的存在唯一性,并得到了强解在Hs范数空间趋于零(t→∞).在适当的条件下,我们得到了波的无穷传播速度. 第三章研究了在(1 -(?)_x~2)u0∈M~+(R), u0∈H~1(R) L~1(R)条件下方程(0-1)在分布意义下整体弱解的存在性和唯一性. 第四章中,在(1 - (?)_x~2)u_0∈M(R), u0∈H1(R), suppy0 (-∞,x0)suppy0+ (x_0,+∞)的条件下,我们研究了弱散射Degasperis-Procesi方程在分布意义下整体弱解的存在唯一性.值得注意的是与第三章相比, u0∈L1(R)的假设被取消了.
【学位授予单位】:四川师范大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2011
【分类号】:O175

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【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 郝新生,张青娥;半线性波方程的一个反问题[J];纯粹数学与应用数学;2000年01期
2 马明书;孟燕玲;朱霖霖;;三维抛物型方程的一个高精度恒稳定的PC格式[J];纯粹数学与应用数学;2009年03期
3 罗国湘;荣继红;;广义DP方程的尖波解、孤立波类解和周期波解[J];桂林电子科技大学学报;2009年01期
4 ;On the local wellposedness of 3-D water wave problem with vorticity[J];Science in China(Series A:Mathematics);2007年08期
5 ;The multi-soliton solutions of the CH-γ equation[J];Science in China(Series A:Mathematics);2008年02期
6 赖绍永;吴永洪;;一类弱耗散Camassa-Holm方程局部强解的适定性及弱解的存在性[J];中国科学:数学;2010年09期
7 施卫平,耿爱芳,张中新;用离散速度方法计算浅水长波方程[J];计算力学学报;2002年04期
8 余丽琴,田立新;Degasperis-Procesi方程的一类新的行波解[J];江苏大学学报(自然科学版);2005年03期
9 李楠,赖绍永;一类半线性Boussinesq方程Cauchy问题的渐近近似解[J];四川师范大学学报(自然科学版);2004年06期
10 张克磊;唐生强;王兆娟;;Camassa-Holm-KP方程的行波解分支[J];四川师范大学学报(自然科学版);2010年01期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 ;Solitary waves for a nonlinear dispersive long wave equation[J];Acta Mechanica Sinica;2008年04期
2 ;Exact Solutions to Degasperis-Procesi Equation[J];Communications in Theoretical Physics;2008年07期
3 ;An Approach for Solving Short-Wave Models for Camassa-Holm Equation and Degasperis-Procesi Equation[J];Communications in Theoretical Physics;2008年09期
4 ;Soliton Solutions for a Negative Order AKNS Equation[J];Communications in Theoretical Physics;2008年11期
5 ;Soliton Solutions for a Negative Order AKNS Equation Hierarchy[J];Communications in Theoretical Physics;2009年09期
6 杨沛;陈勇;李志斌;;Analytic Approximations for Soliton Solutions of Short-Wave Models for Camassa-Holm and Degasperis-Procesi Equations[J];Communications in Theoretical Physics;2010年06期
7 余丽琴,田立新;Degasperis-Procesi方程的周期尖波解和单孤子解[J];工程数学学报;2005年06期
8 张慧清;徐伟;申建伟;;广义Degasperis-Proces方程的非解析行波解[J];工程数学学报;2008年04期
9 尚亚东;肖冰;;Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程的显式精确解(英文)[J];广州大学学报(自然科学版);2008年01期
10 罗婷;;一类Camassa-Holm型方程的不变子空间及其精确解[J];纯粹数学与应用数学;2012年05期
中国重要会议论文全文数据库 前3条
1 宗西举;;具有周期边界条件的D-P方程的分布控制的能稳性[A];第二十七届中国控制会议论文集[C];2008年
2 ;Control for the Traveling Wave Solution to the Degasperis-Procesi Equation[A];中国自动化学会控制理论专业委员会A卷[C];2011年
3 陈秀荣;于加举;张好治;;一般形式的KFVS方法应用实例[A];第十一届全国非线性振动学术会议暨第八届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2007年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 傅仰耿;非线性波方程中几个问题的研究[D];华南理工大学;2011年
2 闫威;某些非线性色散方程的适定性与不适定性[D];华南理工大学;2011年
3 黄晔辉;Camassa-Holm型方程及矩阵2+1维可积系统的推广[D];清华大学;2010年
4 胡燕波;气体动力学Euler方程Goursat问题及变分波方程Cauchy问题的研究[D];上海大学;2012年
5 余丽琴;一类非线性波动方程有界行波解的研究[D];江苏大学;2012年
6 申建伟;非线性波方程行波解分岔及其动力学行为的研究[D];西北工业大学;2006年
7 康静;非线性发展方程的势对称及线性化[D];西北大学;2008年
8 周江波;几类非线性色散偏微分方程的研究[D];江苏大学;2008年
9 殷久利;一类浅水波系统的孤波分析[D];江苏大学;2007年
10 杨沛;微分方程解析近似解的符号计算研究[D];华东师范大学;2010年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 张娜娜;Degasperis-Procesi方程整体弱解的大时间性态[D];湘潭大学;2010年
2 黄舟;Degasperis-Procesi方程稀疏波解的存在性[D];湘潭大学;2010年
3 姚占林;两类非线性偏微分方程的近似解[D];华南理工大学;2011年
4 贾佳;Camassa-Holm方程解的渐近性质[D];湘潭大学;2011年
5 康顺光;Camassa-Holm方程解的动量密度紧支集的估计[D];湘潭大学;2011年
6 朱年花;浅水波方程强解的持久性与唯一延拓性[D];湘潭大学;2011年
7 倪丽调;关于可积波方程的一些研究[D];浙江师范大学;2011年
8 夏娟;修正的Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程的B(?)cklund变换,守恒律及其精确解[D];广州大学;2011年
9 曾越;BGK波尔兹曼理论在一维溃坝水流中的应用[D];武汉大学;2004年
10 李梅霞;一类浅水波方程解的稳定性、全局存在性、爆破的研究[D];江苏大学;2006年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 曾文平;多维抛物型方程的分支绝对稳定的显式格式[J];高等学校计算数学学报;1997年02期
2 唐生强;林松涛;;广义双耦合sinh-cosh-Gordon方程行波解的分支[J];桂林电子科技大学学报;2007年03期
3 郭柏灵,刘正荣;Peaked wave solutions of CH-r equation[J];Science in China,Ser.A;2003年05期
4 ;General expressions of peaked traveling wave solutions of CH-γ and CH equations[J];Science in China,Ser.A;2004年06期
5 ;Two new types of bounded waves of CH-γ equation[J];Science in China,Ser.A;2005年12期
6 ;Four types of bounded wave solutions of CH-■ equation[J];Science in China(Series A:Mathematics);2007年01期
7 ;On the local wellposedness of 3-D water wave problem with vorticity[J];Science in China(Series A:Mathematics);2007年08期
8 ;The multi-soliton solutions of the CH-γ equation[J];Science in China(Series A:Mathematics);2008年02期
9 田立新,邓晓燕;MKdV-Burgers方程的Neumann边界控制[J];江苏大学学报(自然科学版);2003年01期
10 宋秀迎,田立新;广义Camassa-Holm方程的尖峰孤立子及其耗散下的行波解[J];江苏大学学报(自然科学版);2003年01期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 沈国光,张华,李德筠;变深区浅水波的绕、折射计算[J];水动力学研究与进展A辑;1993年01期
2 徐新生,钟万勰,吕玉麟;Hamilton体系下的二维非线性浅水波[J];大连理工大学学报;1995年06期
3 范顺庭,王以谋;黄河三角洲海域浅水波高和周期的分析[J];海洋科学集刊;1993年00期
4 杨联贵,阿其拉图;缓变底地形条件下浅水波的非线性发展方程[J];内蒙古大学学报(自然科学版);1998年04期
5 蔡泽伟;在摩阻情况下浅水波传播的解析解(英文)[J];宁波大学学报(理工版);1999年04期
6 吕玉麟;浅水波动问题的罚函数有限元法[J];空气动力学学报;1986年02期
7 董吉田;;对浅水波长计算公式的验证[J];海岸工程;1986年02期
8 李德筠,沈国光;变深区浅水波的绕射和折射计算[J];海洋学报(中文版);1995年02期
9 陶建华,张岩;二维非线性浅水波的数值模拟[J];海洋学报(中文版);1990年01期
10 董文军,陈虹;迎风有限元法在三维潮流数值模拟中的应用[J];海洋与湖沼;1997年03期
中国重要会议论文全文数据库 前8条
1 张新华;张祥伟;雷孝章;谢和平;王江平;;用二维水沙耦合数值模型模拟区域水土流失规律[A];第二十届全国水动力学研讨会文集[C];2007年
2 董俊哲;;浅水问题中方程型式对数值计算的影响[A];庆祝中国力学学会成立50周年暨中国力学学会学术大会’2007论文摘要集(下)[C];2007年
3 王正林;李孟国;;用波浪弥散关系确定波长的方法[A];第十六届全国水动力学研讨会文集[C];2002年
4 李刚;梅元贵;;国外高速列车进出隧道空气动力学模型实验研究方法[A];第六届海峡两岸隧道与地下工程学术及技术研讨会论文集[C];2007年
5 吴乘胜;顾民;;浅水航道分置式舟桥水动力特性数值计算[A];2004年船舶水动力学学术会议论文集[C];2004年
6 王石岩;;海浪与船舶安全[A];海浪海啸与实用航海技术[C];2006年
7 李书进;李桂青;;结构控制中圆柱形浅水TLD的研究[A];第六届全国结构工程学术会议论文集(第三卷)[C];1997年
8 恽毅;黄锴;张鹏;缪国庆;魏荣爵;;在一维周期性底层结构中浅水表面波的传播[A];中国声学学会2005年青年学术会议[CYCA'05]论文集[C];2005年
中国重要报纸全文数据库 前1条
1 刘霞;科学家发现两种新的浅水波形[N];科技日报;2011年
中国博士学位论文全文数据库 前3条
1 高山;海浪的数值模拟及其大尺度作用力的分析[D];华东师范大学;2005年
2 王书彬;广义Boussinesq方程的Cauchy问题[D];郑州大学;2001年
3 张理论;面向气象预报数值模式的高效并行计算研究[D];中国人民解放军国防科学技术大学;2002年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 张荣;微水波数字图像检测系统的研制[D];西南交通大学;2003年
2 柳忞;一类浅水波方程的解的性质[D];重庆大学;2012年
3 孙鸽林;浅水波模型方程研究[D];扬州大学;2011年
4 郑海成;动力学流矢量分裂方法模拟浅水波问题[D];吉林大学;2007年
5 陈晓辉;三峡升船机的浅水波位移法与保辛时程积分[D];大连理工大学;2007年
6 王烽;两类浅水波方程的解及其性质[D];大连理工大学;2013年
7 欧莽;非结构网络生成技术及在浅水波方程求解中的应用[D];安徽大学;2004年
8 陈怡;瞬变波浪运动的研究[D];华东师范大学;2009年
9 刘健;具外力可压Navier-Stokes方程弱解的稳定性[D];首都师范大学;2007年
10 李五明;粘性系数依赖密度的一维可压Navier-Stokes方程整体弱解的存在性[D];首都师范大学;2009年
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