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《四川师范大学》 2011年
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基于精度与程度逻辑组合的几类粗糙集模型及其算法研究

张贤勇  
【摘要】:变精度粗糙集模型与程度粗糙集模型是两类重要的粗糙集扩张模型,它们分别通过精度参数与程度参数进行扩张。精度与程度是两个重要的数据量化指标,能够分别反映近似空间的相对量化信息与绝对量化信息。本文目的是基于精度与程度的逻辑组合,构建几类新的粗糙集模型并探讨其计算算法、性质与应用等,拟形成对近似空间精度相对量化与程度绝对量化的复合描述,同时拟在模型层面完全扩张或部分扩张变精度粗糙集模型、程度粗糙集模型与经典粗糙集模型。 本文从精度与程度的实际逻辑需求出发,采用同向近似进行精度参数与程度参数常规“逻辑或”、“逻辑与”、“逻辑差”组合的方案,构建了四类新模型:基于精度与程度“逻辑或”的粗糙集模型、基于精度与程度“逻辑与”的粗糙集模型、基于精度与程度“逻辑差”的粗糙集模型、基于程度与精度“逻辑差”的粗糙集模型。在每类模型中,首先分析了上下近似核心概念关联于精度指标与程度指标的具体复合含义,接着延展经典粗糙集模型中的正域、负域、边界域概念,定义了完备粗糙集区域系统,更精确的分化了论域。其次,研究了模型的基本结构,得到了粗糙集区域的精确刻画,进而提出了计算粗糙集区域的宏观算法与微观算法,进行了算法分析与算法比较,并得到了微观算法具有更优的时间复杂性与空间复杂性的重要结论。最后用医疗实例对模型及算法进行了说明与分析,并探讨了近似算子数学性质、属性近似依赖性与属性近似约简等性质,为模型的深入研究与应用奠定了基础。这四类新的粗糙集模型,部分扩张了变精度粗糙集模型、程度粗糙集模型与经典粗糙集模型。 本文最后通过上近似和下近似分别采用精度与程度的“逻辑与”组合和“逻辑或”组合的方案,建立了第五类新模型:基于精度与程度“逻辑与”和“逻辑或”的粗糙集模型。类似前面四类模型的研究线路,得到了该模型的粗糙集区域的精确描述,提出了宏观算法与微观算法,进行了算法分析与算法比较,进行了案例分析,得到了许多性质。该模型具有一个非常理想的结果:其完全扩张了且良性扩张了变精度粗糙集模型与程度粗糙集模型,也完全扩张了且良性扩张了经典粗糙集模型。进而,通过该新模型的研究成果,得到了变精度粗糙集模型、程度粗糙集模型与经典粗糙集模型的粗糙集区域的精确描述、计算算法与算法分析,以及近似算子的深刻数学性质。 基于精度与程度逻辑组合的这几类粗糙集模型,具有关联于精度指标与程度指标的逻辑内涵,扩张了变精度粗糙集模型、程度粗糙集模型与经典粗糙集模型,对粗糙集的理论与实际应用、粗糙集模型的深化与发展都具有重要价值。其中的粗糙集区域概念及其优化计算,对与精度参数和程度参数相关的知识发现具有重要意义。 特别的,在文中的引言部分,还探讨了相对量化与绝对量化的关系,探索了绝对量化信息起主导作用的实例,并分析了程度粗糙集模型的重要作用,对程度粗糙集模型的深入研究与应用将起重要的推动作用。 本博士论文的主要创新性如下: 1、探讨了相对量化与绝对量化的关系,分析了程度粗糙集模型的重要性; 2、在近似空间中进行了精度相对量化指标与程度绝对量化指标的逻辑结合,首先建立了精度相对量化与程度绝对量化的复合描述系统,复合刻画了近似空间中的客观概念; 3、研究了变精度粗糙集模型与程度粗糙集模型的关系,建立了五类新的粗糙集模型,形成了相对量化与绝对量化复合描述近似空间的新方案,同时完全扩张了或部分扩张了变精度粗糙集模型、程度粗糙集模型与经典粗糙集模型; 4、延展经典粗糙集模型中的正域、负域、边界域等概念,在近似空间中提出了完备粗糙集区域系统原始概念:上近似、下近似、正域、负域、上边界域、下边界域、边界域,它们具有关联于精度指标与程度指标的复合含义,并且更精确的分化了论域,为模型的规则提取与不确定性推理等知识发现研究奠定了基础; 5、得到了五类新模型与三类旧模型(变精度粗糙集模型、程度粗糙集模型与经典粗糙集模型)粗糙集区域的精确刻画,并提出了宏观算法与微观算法两种计算算法,通过算法分析与算法比较得到了一般情况下微观算法更优化的结论;进而通过模型的完全扩张性,得到了变精度粗糙集模型、程度粗糙集模型与经典粗糙集模型的粗糙集区域的精确刻画、计算算法与算法分析; 6、研究了五类新模型的近似算子的基本性质与二阶幂作用性质,进而通过模型的完全扩张性,得到了变精度近似算子、程度近似算子与经典近似算子的深刻数学性质; 7、研究了所建新模型的属性近似依赖性与属性近似约简,为知识发现与深入应用提供了平台。
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