具有集值映射变分不等式的投影算法
【摘要】：本论文研究了具有集值映射变分不等式的一类投影算法,具有集值映射变分不等式的二次投影算法,具有集值映射变分不等式的修正超梯度算法,具有集值映射变分不等式的优质泛函等方面的一些问题.本论文分为四章:
在第一章里,我们介绍了具有集值映射变分不等式的一类投影算法.首先,我们证明了算法中的超平面严格分离当前迭代点和变分不等式的解.同时,在假定集值映射是连续的且具有非空紧凸值的条件下,证明了算法的强收敛性.最后,我们给出了算法的数值实验.
在第二章里,我们提出了具有集值映射变分不等式的二次投影算法.在假定集值映射是连续的且具有非空紧凸值的条件下,证明了算法的强收敛性.在满足一定局部误差界的条件下,我们给出了算法产生序列收敛率的一个相关结果.同时,介绍了具有集值映射变分不等式一类投影算法的统一框架.最后,我们提供了算法的数值结果.
在第三章里,我们给出了具有集值映射变分不等式的修正超梯度算法.在变分不等式的解集非空的条件下,证明了算法产生的迭代序列强收敛到变分不等式的解.同时,证明了变分不等式的解集为空当且仅当算法产生的迭代序列发散.最后,通过数值实验,我们给出了算法收敛速度的比较.
在第四章里,我们介绍了具有集值映射变分不等式的三类优质泛函,我们证明了优质泛函的零点就是变分不等式的解.同时,在较弱的条件下建立了具有集值映射变分不等式解的误差界.
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