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整环上的Gorenstein投射模

胡葵  
【摘要】:本论文主要讨论整环上的Gorenstein-投射模f以下简称G-投射模).第一章给出了G-投射模的一些性质,也给出了一些G-投射模不是投射模的例子.整环上的ω-模的概念是在[37]中被引进的,而后这一概念又被推广到一般交换环上[40].这一章指出G-投射模都是ω-模,并给出一个ω-模不是G-投射模的例子,证明了在0维凝聚局部环上G-投射维数有限的有限表现模是G-投射的. G-遗传环和G-Dedekind整环是在[32]中引进的.第二章讨论了一维诺特整环与G-Dedekind整环的关系,给出了一个一维诺特整环是G-Dedekind整环的充分必要条件.在不假设G-gldim(R)∞的条件下,证明了一个环R是G-遗传环当且仅当R的每个理想是G-投射的,还证明了R是G-Dedekind整环当且仅当R的每个对于主理想的非平凡的商环都是QF-环,进一步,R是Dedekind整环当且仅当R的每个非平凡的商环都是QF-环. 第三章给出了一个G-Dedekind整环未必是诺特Warfield整环的例子,还给出了2-DVR的概念,证明了诺特整环R是Warfield整环当且仅当对任何极大理想M,RM是2-DVR. 第四章讨论了G-投射模投射的一些条件,也讨论了自FP-内射维数为一的凝聚整环的Gorenstein同调性质.进一步,在整闭的条件下,证明了这样的整环上的有限生成的G-投射模都是投射的.再进一步,给出了一个Priifer整环的刻画:整环R是Priifer整环当且仅当它是凝聚,整闭并且FP-idR(R)≤1.


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