Hartman-Stampacchia半变分不等式解的存在性及有界性

【摘要】：本文包含三部分内容.第一部分讨论Hartman-Stampacchia半变分不等式解的存在性及有界性；第二部分讨论具有极大单调性的变分包含问题解集非空及有界的充分条件和必要条件：第三部分讨论最小时间扰动函数的变分分析. 第一部分主要从映射是否具有某种单调性两方面研究了该类型的半变分不等式解的存在性及有界性. 一方面,假设映射是集值、沿线结下半连续并且关于某个集合是稳定拟单调的,如果约束集合有界,我们证明了该类型的半变分不等式的解集非空；如果约束集合无界,我们得到了该类型的半变分不等式解集非空的一个充分条件和解集非空有界的一个充分条件. 另一方面,假设空间是有限维欧式空间Rn,映射是上半连续的,当约束集合有界时,我们证明了该类型的半变分不等式的解集非空；当集合无界时,我们给出了该类型半变分不等式解集非空的一个充分条件和解集非空有界的一个充分条件. 第二部分研究了具有极大单调性的变分包含问题,给出了该类变分包含问题解集非空的充要条件,另外还分别给出了变分包含问题解集非空有界的一个充分条件和一个必要条件. 第三部分,我们利用扰动函数的次微分以及有界闭凸集的支撑函数的水平集,给出了最小时间扰动函数的Frechet次微分和近似次微分,从而将有关距离扰动函数的次微分的相关结果推广到了最小时间扰动函数,同时将最小时间函数的次微分的相关结果推广到了最小时间扰动函数.

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