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《四川师范大学》 2018年
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带强迫项的Dullin-Gottwald-Holm方程整体弱解的适定性

李彬  
【摘要】:以Camassa-Holm方程(简称C-H方程)为代表的浅水波方程源于现代力学和物理学,现已成为非线性偏微分方程研究的重要对象之一.本文主要研究一类带强迫项的Dullin-Gottwald-Holm方程(简称D-G-H方程)Cauchy问题的适定性.它是一类广义的C-H方程,也一类拟线性偏微分方程.它描述了在引力作用下,浅水流中曲面波的单向传播.是由于非线性项中具有导数,经典的Kato半群方法在H1(R)中不再适用.本文利用Bressan和Constantin提出的一个新的特征线方法在H1(R)中得到了带强迫项的D-G-H方程整体弱解的适定性以及耗散解的存在性.本文的结构如下:在第一章中,我们给出D-G-H方程的相关背景以及预备知识.在第二章中,我们采用Bressan和Constantin在2007年提出的一个新的特征线方法将拟线性偏微分方程转化为半线性常微分方程组(简称半线性方程组),利用方程的守恒律来证明该半线性方程组整体弱解的适定性,最后通过逆变换来讨论原方程整体弱解的适定性.由于强迫项的作用,使得带强迫项的D-G-H方程不再能量守恒,因此我们引入一些新的估计和平衡律来得到带强迫项的D-G-H方程在H1中整体弱解的适定性.在第三章中,我们在H1中采用新特征线方法来研究带强迫项的D-G-H方程整体耗散解的存在性,由于强迫项的作用,相应的ODE方程组包含一个不连续的非局部项,并且所有的横向交叉项不连续,因而我们在L∞空间下,利用适当的锥形方向变差的局部有界性,得到一个新的ODE方程组;其次利用一些新的估计,得到该ODE方程组弱解的存在性;最后通过逆变换和半群理论,得到带强迫项的D-G-H方程整体耗散解的存在性.
【学位授予单位】:四川师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:O175

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【参考文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前5条
1 唐昊;两类非线性偏微分方程的适定性[D];华南理工大学;2015年
2 汪闰;两个浅水波系统解的性质研究[D];南京师范大学;2014年
3 朱铭旋;浅水波方程的一些研究[D];浙江师范大学;2012年
4 张娜娜;Degasperis-Procesi方程整体弱解的大时间性态[D];湘潭大学;2010年
5 郭正光;关于带有弱耗散项的Camassa-Holm方程解的性质[D];华东师范大学;2008年
【共引文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前2条
1 李彬;带强迫项的Dullin-Gottwald-Holm方程整体弱解的适定性[D];四川师范大学;2018年
2 王小娇;具双非线性幂广义KdV方程的行波解[D];四川师范大学;2018年
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1 关春霞;冯兆永;;弱耗散的Degasperis-Procesi方程弱解的存在性[J];中山大学学报(自然科学版);2014年02期
2 邓未冰;卞慧;;一类拟线性椭圆型方程的很弱解的正则性[J];河南大学学报(自然科学版);2014年04期
3 夏子伦;曹文慧;杨文斌;;一类非线性双曲型方程的弱解[J];云南民族大学学报(自然科学版);2013年01期
4 谢素英;田欢;;一类二阶拟线性椭圆型方程障碍问题的很弱解[J];应用数学;2010年04期
5 佟玉霞;金殿川;谷建涛;;关于障碍问题很弱解的注记[J];宁夏大学学报(自然科学版);2009年03期
6 陈慧玉,冉启康;拟线性椭圆型方程弱解的拼集问题[J];华东师范大学学报(自然科学版);2004年04期
7 杨万利;;发展型坝问题弱解的一些性质[J];河北师范大学学报;1991年03期
8 李文林;;BANACH空间微分方程一个弱解存在定理[J];河南师范大学学报(自然科学版);1987年04期
9 王玉川;拟线性椭圆型方程组的弱解在边界附近的估计[J];山西大学学报(自然科学版);1988年01期
10 陆君安;弹性和弹塑性扭转问题弱解的某些极限性态[J];武汉水利电力学院学报;1988年01期
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1 王斯雷;;一类拟线性椭圆型方程弱解的正则性[A];面向21世纪的科技进步与社会经济发展(上册)[C];1999年
2 廖亮源;;关于Monge—Ampère方程的一个变换引理[A];数学·物理·力学·高新技术研究进展——1998(7)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第7届学术研讨会论文集[C];1998年
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1 胡晓然;助农增收帮民富 济困扶弱解民忧[N];北方时报;2011年
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1 高瑜;基于粒子方法的两类偏微分方程的适定性研究[D];哈尔滨工业大学;2018年
2 曾明;某些铁磁链方程的解的存在性[D];中国工程物理研究院;2006年
3 何成军;R~N上一类拟线性椭圆型方程的研究[D];中国科学院研究生院(武汉物理与数学研究所);2007年
4 马文雅;可压液晶方程组弱解的存在性及其性质[D];复旦大学;2010年
5 李仲庆;具变指数的非线性抛物和椭圆方程弱解、重整化解和熵解的存在性[D];吉林大学;2015年
6 史明宇;拟正则映射与A调和方程很弱解的若干性质[D];湖南大学;2010年
7 章志飞;发展型方程中若干问题的研究[D];浙江大学;2003年
8 李自来;关于可压流体力学中一些数学问题的研究[D];西北大学;2014年
9 丛文婷;几类退化Keller-Segel方程一致L~∞有界弱解的存在性[D];吉林大学;2017年
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1 李彬;带强迫项的Dullin-Gottwald-Holm方程整体弱解的适定性[D];四川师范大学;2018年
2 王修庆;二维液晶流方程的消失极限问题[D];云南民族大学;2017年
3 王乐乐;双曲守恒律方程的弱解研究[D];合肥工业大学;2007年
4 张娜娜;Degasperis-Procesi方程整体弱解的大时间性态[D];湘潭大学;2010年
5 陈学长;关于一个具奇异测度系数抛物型方程径向弱解的存在和唯一性[D];吉林大学;2004年
6 易启志;带Hardy-sobolev-Maz'ya项的奇异椭圆型偏微分方程弱解的正则性[D];华中师范大学;2012年
7 林琳;二维可压缩液晶流弱解的存在性[D];复旦大学;2011年
8 凌征球;一类双重退化抛物型方程弱解的存在惟一性[D];吉林大学;2006年
9 张永强;不可压液晶方程的有界古代弱解[D];复旦大学;2014年
10 王占;退化椭圆方程很弱解的正则性及唯一性问题[D];北京交通大学;2007年
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