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几类常见的生态模型的稳定性研究

黄玉梅  
【摘要】: 本文所研究的问题涉及到生态系统中有关捕食-被捕食系统、流行病模型等几个常见的生态模型的定性分析,所采用的研究方法是通过构造合适的Lyapunov泛函以及对模型的线性近似系统在其平衡态处的特征根分析,获得模型解或正周期解的一致持久和稳定的渐近性质。 在第二章中,我们分别对一类含分布时滞的扩散周期Lokta-Volterra竞争模型和具Holling Ⅱ类功能反应的时滞扩散Lokta-Volterra模型进行分析,通过构造Lyapunov泛函,得到系统解或正周期解的渐近性质。 在第二章中,我们研究的扩散行为是离散的,而在第三章中,我们研究两类含连续扩散行为的非线性时滞Gilpin-Ayala模型(反应扩散方程),通过构造Lyapunov泛函获得其平衡态全局渐近稳定、渐近稳定的一些充分条件。 第四章的研究对象是一类具有阶段结构和时滞的SIRS传染病模型,通过对模型的线性近似系统在其平衡态处的特征根分析,得到模型平衡点的局部渐近稳定性等渐近性质。


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