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粗糙集的数学基础研究与两个广义粗糙集模型的探讨

张贤勇  
【摘要】: 本文主要进行了粗糙集的数学基础研究,与程度粗糙集和变精度粗糙集两个广义粗糙集模型的探讨。 第一章,主要研究了粗糙集与拓扑的关系。首先修正粗糙集近似算子,提出近似集的新型并、交、补运算和近似幂集空间,从算子论和集合论两者的角度丰富了粗糙集理论;再结合拓扑,定义和研究了粗糙拓扑、近似拓扑。用知识分化论域的观点,提出和研究了知识论域、知识拓扑。在论域、知识分类、拓扑三者组成的系统中,提出了集合邻域、近似邻域等更深刻的概念,研究了粗糙集与拓扑的复合关系,得出了两者间的深刻联系。最后,用覆盖空间统一了粗糙集与拓扑。 第二章,主要研究了粗糙集与模糊集、测度、积分、格、群的关系和结合。第1节,研究了粗糙集与模糊集的关系,定义了关联函数,统一了两者。第2节,以知识分类为基础,构造开区间,定义和研究了一种具体的勒贝格测度——知识测度。第3节,在粗糙集理论的知识库中,加强知识为分划,定义和研究了知识积分和与知识积分,证明了知识熵是一种知识积分和的本质,并以知识积分和与知识积分为手段研究了知识熵。第4节,在知识、等价关系和分类三个层面上定义了知识集、知识等价关系集、知识分类集,研究了其上的并交格和精细格的性质和相互关系,得出了粗糙集与格的复合关系。第5节,重新定义了粗糙群理论的一系列概念,并在传统的和新定义的两种粗糙群理论体系中,研究了基于子群的群的粗糙的性质。 第三章,研究了程度粗糙集和变精度粗糙集两种广义粗糙集模型的性质、 关系和统一。在近似空间中定义了更一般的程度近似和变精度近似,研究了两 者各自的性质和相互关系,得到了程度近似与精度近似相互转化的重要公式。 定义了程度与精度并交补的近似和积的近似,研究了其结构与幂性等基本性质。 用程度与精度并交的近似和积的近似统一了程度近似和变精度近似,从而用程 度与精度并交的近似和积的近似的性质,推导了程度近似与变精度近似更深刻 的性质。 第四章,基于粗糙集隶属度,提出了一个规则提取算法,并用实例演示了 该算法可以得出满意的结果,展现了粗糙集理论的一个实际应用。 最后,对粗糙集理论的前景进行了展望,给出了结论,提出了一些值得思 考的问题。


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