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《重庆师范大学》 2007年
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电磁场边值问题的解析法研究

籍勇亮  
【摘要】: 本文介绍了运用保角变换(Conformal Mapping)法与格林函数法(Green Function)计算电磁场边值问题主要是静电场边值问题的理论方法,并给出了几种特殊边界条件下应用保角变换法计算的结果,绘出了二维和三维等势线和电场线的图形。电磁场边值问题的计算的方法很多,其中保角变换法和格林函数法都是比较常用的方法。保角变换法利用解析函数W = f ( Z)作为变换式,将Z平面上形状比较复杂场域的边界,变换为另一复平面上边界形状较简单的场域,使变换后定义在新复平面上的场域的边值问题可以较容易求得。再把场域的边界条件加在新场域相应的边界上,求出新的位函数。然后,把新的位函数? ( u ,v)中的自变量,通过解析函数的关系式变回到原来的自变量。这个位函数? ?? u ( x , y ) , v ( x ,y)??就是变换前的位场的解答;格林函数法是将任意源激励的响应表示为空间各点激励源响应的叠加。通过求解单位激励的响应达到求解任意激励源的响应,从而使得问题的求解得到简化。本文的主要工作就是对解析法中的保角变换法和格林函数法作了一些基础的研究和探讨。 本文研究了保角变换中的几个基本理论问题包括应用的过程和多角形的许瓦兹—克列斯多菲(Schwarz-Christoffel)变换。将这些理论应用于求解了三个典型的实例:无限大导体上的狭孔附近的静电场问题。根据平面静电场都可以用某个解析函数来描述的原则,找到解析函数( )1 ( 21)f z = 2i z ? z+表示该问题的场,这样将该解析函数实部和虚部分开后就得到了电场和电势的表达式;导体角域内放置了线电荷后的边值问题。用解析函数变换式W = Z2,将角形导体的内域变换成另一复平面的上半平面,在此复平面内用镜像法得到解,然后再回到原复平面就是所要的解了;共焦椭圆柱面间单位长度的电容问题。用反三角函数变换W ( Z ) = u + jv = arcsin DZ将椭圆边界变成了W平面内平行于实轴的直线,这样椭圆柱面电容就变成了平行板电容,显然问题就解决了。 简要讨论了格林函数几种不同形式,包括有限形式、级数展开形式和积分形式等。在比较这些不同形式的基础上,推导出了几种形式的等效关系。 在本文的最后,将电荷禁闭问题作为一种特殊的边值问题和与夸克禁闭的类比提出。用分离变量法得到了球形的线性介质中的电荷禁闭势,讨论了两种实现禁闭势的可能。证明了静电场中点电荷的禁闭条件是禁闭区外部为抗电介质,或者在禁闭区外排布镜像点自由电荷系列线。
【学位授予单位】:重庆师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2007
【分类号】:O441.4

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【引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前2条
1 朱志千;石油管线直流焊接电信号检测技术研究[D];西安科技大学;2009年
2 林焰清;保角变换运用于平面静电场的研究[D];苏州大学;2010年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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2 籍勇亮;胡先权;;保角变换法求导体平板构成的角域内静电场[J];重庆师范大学学报(自然科学版);2006年01期
3 李静;胡先权;;微小电流环与磁偶极子[J];重庆师范大学学报(自然科学版);2010年04期
4 陈德智;;Laplace方程分域展开方法[J];电机与控制学报;2006年05期
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中国博士学位论文全文数据库 前3条
1 郑宏兴;各向异性介质涂敷目标的电磁波散射分析与计算方法研究[D];西安电子科技大学;2002年
2 郭萍;顺磁纳米铁核素(PNINs)的物理靶向和富集特征研究[D];中南大学;2010年
3 熊平;旋转磁场对血流中纳米铁核素定位作用的理论研究[D];中南大学;2009年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 潘运霞;静电场某些边值问题的求解及描绘[D];重庆师范大学;2011年
2 张建军;CQM模型下介子的衰变[D];河北大学;2011年
3 吕东旭;高压断路器气流场与旋转磁场研究[D];沈阳工业大学;2012年
4 欧红叶;电磁场理论教学中某疑难问题的研究[D];重庆师范大学;2005年
5 宋书林;时谐电磁场问题共轭梯度法三角阵预处理器的研究[D];江南大学;2005年
6 杨英;关于电场等势线电力线的求解与描述及电荷禁闭部分内容的研究[D];重庆师范大学;2006年
7 杨能彪;基于Mathematic的电磁场计算与可视化[D];西南交通大学;2007年
8 傅伟;三维旋转磁场定位仪磁场空间分布研究[D];中南大学;2007年
9 潘灿林;电磁散射问题快速数值近似解法的研究[D];江南大学;2007年
10 徐国力;基于势函数梯度估算在体绘制中的应用[D];华中科技大学;2006年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 唐秀家;不等温长输管道泄漏定位理论[J];北京大学学报(自然科学版);1997年05期
2 刘玲;;几何形状对孤立导体面电荷分布的影响[J];长春师范学院学报(自然科学版);2008年08期
3 胡先权;欧红叶;籍勇亮;廖克俊;;金属球与无限大导体平板系统电容的精确计算[J];重庆师范大学学报(自然科学版);2006年02期
4 张燕飞;应用高斯定理求解电场强度[J];滁州学院学报;2005年04期
5 党晓强;刘念;陈云良;刘继春;;基于Matlab的电场有限元数值计算分析[J];电气电子教学学报;2007年04期
6 夏佑林;用保角变换求电像以解角域内静电场[J];大学物理;1985年12期
7 王捷;椭圆形带电环的电场[J];大学物理;1986年05期
8 周宗文,杨宝胜;关于椭圆形带电环电场的讨论[J];大学物理;1988年05期
9 游荣义;有缺陷的平行板电容器内的电场[J];大学物理;1999年08期
10 郑民伟;非平行板电容器电容和电场的一种计算[J];大学物理;2001年02期
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 朱满座;数值保角变换及其在电磁理论中的应用[D];西安电子科技大学;2008年
中国硕士学位论文全文数据库 前3条
1 李旭;电磁场中某些疑难问题的研究[D];重庆师范大学;2004年
2 杨英;关于电场等势线电力线的求解与描述及电荷禁闭部分内容的研究[D];重庆师范大学;2006年
3 刘定兴;静电场力线的求解与描述及相关疑难问题研究[D];重庆师范大学;2007年
【二级引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 周彦松;TIG电弧电流分布测量系统研究[D];南京理工大学;2013年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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2 雷银照;关于电磁场数值分析的若干认识[J];电工技术学报;1997年06期
3 夏佑林;用保角变换求电像以解角域内静电场[J];大学物理;1985年12期
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5 张志国;二平行载流圆柱上的电荷分布[J];大学物理;1994年09期
6 崔元顺;旋光媒质中光波传播的物理光学理论[J];光子学报;1999年09期
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9 崔元顺,周淮玲,付浩;色散吸收非对称介质光腔系统中光场量子起伏的功率谱[J];光子学报;2002年11期
10 李双九;;超密物质夸克集团相的状态方程[J];河北师范大学学报;1989年04期
【相似文献】
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1 沈乃录;边界条件中包含导数的Carleman边值问题[J];宁夏大学学报(自然科学版);1982年02期
2 倪守平;林宗池;郑永树;;含多个小参数的高阶常微分方程边值问题的奇摄动[J];福建师范大学学报(自然科学版);1983年01期
3 刘士强;;具有间断系数的Riemann边值问题[J];武汉大学学报(理学版);1983年02期
4 周保民;Stiff边值问题的高精度方法[J];数值计算与计算机应用;1984年04期
5 孙龙祥;关于二阶混合型方程的边值问题[J];复旦学报(自然科学版);1986年01期
6 许克明;非线性抛物型方程的一类边值问题[J];数学研究与评论;1987年02期
7 李子植,李鸿振,闻国椿;二阶非线性椭圆型方程组某些带复共轭值的边值问题[J];数学研究与评论;1987年03期
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中国重要会议论文全文数据库 前10条
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3 牛文清;董莹;;泛函偏微分方程边值问题解的渐近性态[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2004(10)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第10届学术研讨会论文集[C];2004年
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6 费祥历;白占兵;;泛函微分方程(n-k,k)共扼边值问题正解的存在性[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2002(9)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第9届学术研讨会论文集[C];2002年
7 周维垣;寇晓东;肖洪天;;无单元法追踪裂纹扩展[A];第七届全国结构工程学术会议论文集(第Ⅰ卷)[C];1998年
8 黄金水;朱灼文;;随机大地边值问题及其最大信息熵解[A];2000年中国地球物理学会年刊——中国地球物理学会第十六届年会论文集[C];2000年
9 何雪松;吴崇健;;基于间接Trefftz法求解泊松方程[A];2009年船舶结构力学学术会议暨中国船舶学术界进入ISSC30周年纪念会论文集[C];2009年
10 严宗达;;固体力学中关于按正交函数系展开的几个问题[A];第三届全国结构工程学术会议论文集(上)[C];1994年
中国重要报纸全文数据库 前2条
1 本报记者 沈祖芸;在数学世界追求人生快乐[N];中国教育报;2002年
2 宁津生;地球重力场的应用[N];中国测绘报;2004年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
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3 张丹;临界点理论在二阶脉冲微分方程边值问题中的应用[D];中南大学;2012年
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10 乔玉英;Clifford分析中高阶奇异积分和边值问题[D];中国科学技术大学;2002年
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1 武利猛;时标上非线性动力方程解的振动性、渐近性和边值问题[D];燕山大学;2010年
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8 刘玉敬;常微分方程边值问题多重正解的特征值准则[D];河北科技大学;2011年
9 谭静静;抽象空间中非线性微分方程边值问题的解[D];曲阜师范大学;2010年
10 潘家鑫;单位圆上的n阶方程(?)=f的Riemann-Hilbert边值问题[D];四川师范大学;2010年
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