关于Fibonacci三角形和Lucas三角形

【摘要】： 由F_0 = 0, F_1 = 1, F_(n + 2) = F_(n +1)+ F_n ( n≥0)和L_0 = 2, L_1= 1,L_(n + 2) = L_(n +1) + L_n ( n≥0)所定义的递归数列分别称为Fibonacci数列和Lucas数列。Fibonacci数列产生于12世纪意大利数学家Fibonacci叙述的“生小兔问题”,从一个简单的递推关系出发,竟引出了一个充满奇趣的数列,它与植物生长等自然现象,以及几何图形,黄金分割,杨辉三角,矩阵运算等数学知识有着非常密切的联系,并且在优选法,计算机科学等领域中得到广泛应用。Fibonacci数列和Lucas数列是一般递归数列中最重要而基本的两个数列,其性质一直是数论中重要的研究内容之一。 本文利用Fibonacci数列和Lucas数列的性质研究了Fibonacci三角形和Lucas三角形.1990年,H.Harborth和A.Kemnitz在研究有理数距离的构形时提出Fibonacci三角形猜想,国内也有一些研究成果,本文将在已有的结论基础上给出关于Fibonacci三角形猜想的一些证明,还将Fibonacci三角形推广到Lucas三角形,并且完全解决了Lucas三角形猜想。