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《西华师范大学》 2019年
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Stieltjes-Thiele型二元混合有理插值方法及其计算

郑玉霞  
【摘要】:目前,科学实践中存在大量的非线性问题。有理函数插值因有着灵活性好和逼近精度高的优点,成为非线性问题解决方法的研究热点之一,并被广泛应用于近似逼近和科学研究等方面。构造有理插值函数的方式有多种,其中连分式因具有较强的递推性,便于计算有理函数插值中需要的系数,故常用连分式构造有理插值函数。本文在前两章介绍了连分式和有理插值的背景和相关理论知识,第三章基于Stieltjes型连分式和Thiele型连分式,定义了适当的逆差商,构造出满足插值条件的Stieltjes-Thiele型二元混合有理插值。随后给出了特征性和误差定理及其证明,并给出两个算例,运用定义中的逆差商公式递推得到所需系数,说明了此有理插值方法的有效性。第四章则在第三章所构插值的基础上,将函数形式和逆差商公式进行更改,再结合广义重心有理插值,得到了满足插值性的二元重心Stieltjes-Thiele型有理插值,并给出误差定理及其证明。而后根据离散点和连续函数插值节点,给出两个算例,使用定义的逆差商公式,递推而得到系数,验证了第四章所构重心有理插值函数的有效性。
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