EEP高精度配置方法求解美式期权定价问题

【摘要】：本文的目的是为了求解随机波动率下美式期权的定价问题。由于美式期权可在到期日前任意时刻实施,导致其定价不像欧式期权一样存在一个显式定价公式,而是存在一个自由边界,即最佳实施边界,它满足非标准Volterra积分方程。这种Volterra积分方程,可以通过在非一致网格上使用高精度配置的方法求解出来,因此模拟出自由边界,这样美式看跌期权的定价问题就可以通过移动网格法求解己算出边界的B-S方程而得到解决。为了叙述方便,我们把以上求解过程称为EEP高精度配置法。关于常数波动率下美式期权定价问题的EEP高精度配置法已经由马敬堂等人(2010)给出。本文的核心工作,是用EEP高精度配置法求解随机波动率下的美式期权定价问题。 首先,本文阐述了选题背景。期权交易在当今金融市场中日益频繁,因为美式期权可在其执行时间段内任意择时执行的特点,使之优于欧式期权而被广泛使用。但正是因为美式期权执行时间的不确定性,使之价格无固定公式可依,导致其定价问题成为学术界研讨热点。因此,研究美式期权的定价问题,无论在实用上还是学术上,都非常有意义。其次,本文回顾了常数波动率下美式期权定价的EEP高精度配置法。回顾的目的有两方面：一是使读者了解本文大量使用的理论基础和研究方法；二是为使本文的结构更加连贯,起到层层深入的效果。再次,提出本文的核心部分,用EEP高精度配置法求解随机波动率下美式期权的定价问题。此部分指出美式期权定价在随机波动率和常数波动率下的不同之处后,构造了EEP高精度配置法,然后通过实证计算,肯定了研究方法的有效性。最后,本文给出了结论以及对后续工作的展望。