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高频资产协方差矩阵的预测及其在投资组合中的应用

疏祝鋆  
【摘要】:金融资产协方差矩阵的估计和预测在金融众多领域如资产配置、风险管理等中具有核心地位。大量的实证研究表明,金融资产的价格波动率具有较强的记忆性。对资产协方差矩阵准确估计和预测,有利于制定合理的投资决策。近年来,关于高频协方差矩阵的估计和预测模型的研究已经成为金融计量学的一个重要方向。 Andersen和Bollerslev (2003)提出的已实现协方差阵,已实现协方差矩阵是利用高频日内数据进行直接估计,具有无模型,无参数估计,克服了当资产个数很多时传统的多元GARCH的“维数灾难”,同时高频数据比低频数据包含了更多的市场信息。因此,已实现协方差矩阵成为目前高频数据中应用最广泛的一种协方差矩阵估计方法。 然而,对于高频资产协方差矩阵的预测一直是高频研究领域的一个难点,尤其当资产维数很大时,现实的金融资产组合中通常涉及到多达数百个资产,对于这样一个高维度的高频资产协方差矩阵的预测显得很困难。首先,当资产个数增加时,需要估计的参数个数迅速增加。资产个数为k时,需要估计的参数个数为k(k+1)/2个。其次,我们要保证协方差矩阵的正定性。最后,大量的实证研究表明,资产的协方差矩阵具有较强的记忆性。因此,在预测模型必须要捕捉到长记忆性。 在此背景下,本文研究的是中国股票市场上高频协方差矩阵的预测模型。股市是一个国家经济走势的晴雨表,股市在国家经济中起着重要的作用,通过股市,企业可以筹集资金来发展,中国的股市发展历程远远没有西方国家历史久远,中国的股市正处在一个不断完善和成熟的过程中,目前还看中国股市的波动性很大。近年来,已有很多学者对中国股票市场波动性进行了深入的研究。但是,国内学者对基于高频数据的协方差矩阵研究起步较晚,国内的研究大多针对一维的高频资产波动率进行研究,高频资产协方差矩阵的预测建模是金融计量学领域的热点也是一个难点,相比国外的研究来说,目前国内学者对于高频资产协方差矩阵的预测研究还处于相对空白阶段。目前来看,针对高频的协方差矩阵的预测的有效模型并不多见,主要还是克服不了当资产个数增加时参数估计带来的“维数灾难”、以及保持正定性这两个难点。然而高频资产协方差阵的预测在投资组合和风险管理中起着非常重要的作用。 本文将Hautsch预测高频协方差矩阵的研究思路应用到中国的金融市场上,研究其在中国的股票市场上高频已实现协方差矩阵的预测模型,实证研究了上证180只股票中的52只股票的协方差矩阵预测。实证得出了在中国金融市场上,动态谱分解模型能够对高频协方差矩阵准确预测,不仅能克服“维数灾难”,保持正定性,还能刻画协方差矩阵的记忆性。并且在投资组合应用中,采用高频协方差矩阵构建的投资组合表现比同期的上证指数表现优秀。而且不同的高频协方差矩阵表现不一样,采用针对市场结构噪声和跳跃改进的协方差矩阵的投资组合累计收益率比已实现协方差矩阵的要高。 对于投资组合的构建,国内的学者大多数还是采用传统的低频数据的来估计协方差阵,传统的多元GARCH由于其“维数灾难”,虽然提出时间很长,但是在实际工作中没有得到真正的应用。而基于高频数据的协方差矩阵的估计能过轻松解决“维数灾难”。目前国内学者很少有针对高频数据的协方差阵的估计和预测进行研究,在投资组合中的应用研究也不多见,相对于低频数据,高频数据协方差矩阵包含了更丰富的市场信息,因此在金融投资组合、风险管理等领域比低频数据更有优势。 采用高频数据来估计协方差矩阵主要会受到两个方面影响,一个是市场结构噪声,另一个是日内价格的跳跃。市场结构噪声随着抽样频率的增加而增加,一方面采样频率增加包含了更多的信息,另一方面,采样频率增加又反过来会增加市场噪声。因此,在消除市场结构噪声方面会有两种途径,一种是通过降低采样频率,另一种途径就是通过平滑噪声,后一种途径没有损失数据,因而更为有效。 现实中的金融环境中,有些资产日内价格会发生大幅度的跳跃,简称为价格跳跃,价格跳跃和市场结构噪声都会破坏价格连续假定。此时的已实现协方差矩阵不再是积分一致的估计量。故本文除了采用最基本的高频已实现协方差矩阵外还选取了一种既能够减少市场结构噪声也能够剔除跳跃的估计协方差矩阵的方法——门限预平均已实现协方差矩阵。比较了两种不同估计方法的在动态谱分解模型下的预测效果,并将两种高频协方差矩阵应用到构建动态的投资组合中,比较了两种不同方法估计出的协方差矩阵的投资组合效益。实证得出了基于市场结构噪声和跳跃改进的门限预平均协方差矩阵估计方法的预测效果要优于没有改进的已实现协方差矩阵的预测效果。同时得出了基于高频协方差矩阵的投资组合累计收益要高于同期的上证180指数的累计收益,并且针对市场结构噪声和跳跃改进后的已实现门限预平均协方差矩阵所构建的投资组合的效益要好于没有改进的已实现协方差矩阵所构建的投资组合效益。说明了动态谱分解预测模型的有效性以及基于市场结构噪声和跳跃改进的门限预平均协方差矩阵能构建更有效的投资组合。 通过本文的理论分析与实证研究,得到了以下的结论:(1)在中国股市上,动态谱分解模型能够有效降低参数估计的数量,保证矩阵的正定,同时还能捕捉到波动的长记忆性,是高频协方差矩阵预测有效预测模型。而且针对改进的门限预平均已实现协方差矩阵的预测效果要优于已实现协方差矩阵的预测效果。(2)实证得出了在构建最小方差的投资策略的动态投资组合中,采用动态谱分解模型预测的高频协方差矩阵不论是预测已实现协方差矩阵还是已实现门限预平均协方差矩阵,其构建动态投资组合的累计收益率在一个很长的时间段内远比同期上证180指数的累计收益率要高。说明了高频协方差矩阵的估计和预测的有效性,并且基于市场结构噪声和跳跃改进的已实现门限预平均协方差的表现比没有对噪声和跳跃处理过的已实现协方差表现要好。 本文的创新点: (1)首次在国内利用高频数据对52只金融股票的日内价格收益率的协方差矩阵进行了预测,采用了针对市场结构噪声和跳跃改进的已实现门限预平均协方差矩阵和没有改进的已实现协方差矩阵两种估计方法,比较了两种不同估计方法的、方差矩阵的预测效果,并将高频协方差矩阵的估计和预测结果应用投资组合中,构建动态的投资组合模型。 (2)预测方法上,首次在国内引入了一种全新的高频协方差矩阵的预测方法——动态谱分解预测模型。该模型最初由国外学者Hautsch提出,由于该模型避免其他模型在预测时遭遇的“维数灾难”问题以及能很好地保持正定性难题,故本文将其预测方法应用在了中国股票市场上,实证得出了在中国股票市场上,动态谱分解模型也能够起到很好的预测作用,其中采用门限预平均已实现协方差矩阵的预测效果要优于已实现协方差矩阵的预测效果。 高频资产协方差矩阵的预测建模是金融计量学领域的热点也是一个难点,相比国外的研究来说,目前国内学者对于高频资产协方差矩阵的预测研究还处于相对空白阶段。本文动态的谱分解模型应用到中国股市上,实证研究了52只股票的协方差矩阵的估计和预测,通过构建动态的投资组合,比较了两种不同方法估计出的协方差矩阵的投资组合效益。同时将构建的投资组合的累计收益率与现实的市场指数比较,证明了该模型确实能够捕捉到市场动态,并且能够战胜市场。同时由于其克服了“维数灾难”,在实际应用中具有很大价值。 本文进一步的研究方向为:(1)可以扩展动态谱分解预测模型的应用领域,如可以应用到债券市场、汇率市场,期权市场等;(2)本文采用两种不同的高频协方差矩阵估计方法,还可以采取更多不同的高频协方差矩阵的估计方法,以比较市场结构噪声和跳跃给估计带来的影响。


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