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基于广义比例优势模型的加速寿命试验统计分析与优化设计

刘展  
【摘要】:产品质量是企业参与市场竞争的主要力量,是企业的生命线,是经济发展的驱动力。可靠性是评价产品质量的重要指标,而加速寿命试验技术是评估产品可靠性的关键技术。利用加速寿命试验进行可靠性评估的关键是建立应力水平与产品可靠性特征量之间的关系,即加速模型。加速模型可分为两类:物理加速模型和统计加速模型,其中统计加速模型比物理加速模型的适用范围广泛,因而在基于加速寿命试验的产品可靠性评估过程中更受研究人员的青睐。统计加速模型主要包括加速失效时间模型、比例危险模型和比例优势模型。近年来,随着人们对加速模型的深入研究,很多学者开始考虑对这些统计加速模型进行扩展,以使得它们的适用范围更广。但是,现有的关于扩展统计加速模型的研究大多只是关于加速失效时间模型和比例危险模型的扩展研究,鲜少有文献提出比例优势模型的扩展模型。鉴于比例优势模型在基于加速寿命试验的产品可靠性评估体系中的重要性,本文在博士研究生科研课题“基于贝叶斯生存理论的产品可靠性统计分析”的基础上,以产品可靠性试验的优化设计方法及评估方法为具体研究对象,对比例优势模型的扩展模型及其在加速寿命试验的统计分析与优化设计过程中的应用进行了深入的研究,所开展的具体研究工作如下:1.在查阅大量相关文献的基础上,系统性的归纳和梳理了国内外加速寿命试验统计分析方法和加速寿命试验优化设计理论的研究状况和发展动态,分析和讨论了处于可靠性研究领域前沿的研究方向及热点问题。结合经济发展和可靠性工程需求,把理论创新和实际应用两个方面做为切入点,提出研究命题——基于广义比例优势模型的加速寿命试验统计分析与优化设计。2.针对比例优势模型(Proportional Odds model,简称PO模型)在加速寿命试验统计分析中应用的局限性问题,提出了该模型的扩展模型——广义比例优势模型(Generalized Proportional Odds model,简称GPO模型);通过对GPO模型的理论性质进行探讨,说明GPO模型在考虑比例优势效应的同时考虑了时协变量效应及时间规模效应,PO模型是GPO模型的一种特殊形式,并由此说明GPO模型的适用范围较PO模型的适用范围更广;通过数值模拟,将GPO模型和PO模型对同一组加速寿命试验数据进行分析,模拟结果表明基于GPO模型的评估结果较基于PO模型的评估结果更为精确。此外,文章将GPO模型应用于一个实例,分别基于GPO模型和PO模型对Maranowski and Cooper(1999)中6H-SiC MOS电容器的TDDB数据进行统计分析,通过结果对比,证实了GPO模型在实际应用中的有效性。这一研究成果为基于加速寿命试验的可靠性评估工程提供了有益的理论支持。3.将GPO模型应用到截尾样本情况下的加速寿命试验的统计分析中。首先,文章基于截尾样本加速寿命试验数据,利用GPO模型将应力协变量与优势函数联系起来,在同时考虑时协系数效应、时间规模效应及比例优势效应的情况下,给出协变量作用下的产品优势函数表达式;然后根据优势函数建立似然函数方程,并求解协变量系数,从而计算产品在各应力水平下的可靠性指标。此外,文章通过数值模拟,基于GPO模型和PO模型对不同截尾率下的加速寿命试验的失效数据进行分析,分析结果表明:在截尾率为0%、5%、10%和15%的情况下,基于GPO模型估计的可靠度的精度始终高于基于PO模型估计得到的可靠度的精度。从而说明,由于GPO模型以时协系数效应和时间规模效应的方式考虑了应力协变量对产品寿命特征的时间累积效应,因此,与PO模型相比较而言,利用GPO模型能更加有效的对加速寿命试验数据进行评估,且能够减少数据信息的损失,从而能得到具有更高评估精度的可靠性估计值。这些工作探索性地为基于加速寿命试验的产品可靠性评估理论的提出了一种新思路。4.文章研究了基于GPO模型的可靠度估计的置信区间估计方法和模型验证方法。通过建立GPO模型的Fisher信息矩阵,并由Fisher信息矩阵计算出GPO模型参数的渐近方差-协方差矩阵,然后给出模型参数评估值的置信区间,从而计算产品可靠度估计的置信区间。此外,还对GPO模型的有效性进行了研究:分别利用PO模型和GPO模型对同一组加速寿命试验数据进行评估,然后基于评估结果构建似然比统计量,建立验证GPO模型的有效性的方法。最后,数值模拟结果表明,利用本文所提出的方法,可以计算得到准确的可靠度估计的置信区间。5.在基于GPO模型的加速寿命试验统计分析理论研究的基础上,系统地研究了基于GPO模型的多重应力加速寿命试验的优化设计问题。本文分别在多重恒定应力和多重步进应力的加载方式下,依设计应力条件下一段时间内的产品可靠度估计值的渐进方差最小为优化目标,描述了多重恒定应力下加速寿命试验的优化设计的问题程式,建立优化模型;然后采用Powell(1992)提出的线性近似约束优化算法(Constrained Optimization BY Linear Approximations, COBYLA),给出了基于GPO模型的加速寿命试验最优设计方案,并对设计方案进行了论证。这些研究工作对于加速寿命试验在可靠性工程中的实施具有一定的意义。6.针对可靠性工程实际需求,利用C语言开发了“基于GPO模型的加速寿命试验统计分析”软件包。解决了产品可靠性评估过程中参数估计困难、可靠度函数估计困难、置信区间估计困难等问题,为可靠性评估技术发展提供了相关的思路与工具。本文研究的主要创新点可以归纳为以下几点:(1)提出了一个新加速寿命试验模型——广义比例优势模型(Generalized Proportional Odds Model,简称GPO模型)。国内外对扩展加速模型的研究成果大都集中在对比例危险模型和加速失效时间模型模型的扩展研究上,而对PO模型的扩展研究还非常少见,个别的文献涉及到了PO模型在医学研究方面的应用,但对于PO模型的扩展研究,及其扩展模型在可靠性评估中的应用,研究成果非常少见。针对该问题,本文在Zhang (2007)提出的“基于PO模型的加速寿命试验的统计分析”的基础之上,同时考虑时协系数效应和时间规模效应提出了GPO模型,该模型不仅具备比例优势效应,还以时协系数效应和时间规模效应的形式考虑了应力协变量对产品寿命特征的时间累积效应,因此能更加有效的拟合实际可靠性试验数据,且对比例优势假定的偏离程度不敏感。此外,文章对GPO模型的统计性质进行了讨论,并通过理论分析、模拟分析及实证分析的方法,证明了GPO模型较PO模型具有更高的评估精度和更广泛的适用范围。(2)将GPO模型应用在加速寿命试验统计分析过程中,建立基于GPO模型的加速寿命试验统计分析框架。文章在提出GPO模型之后,将其应用于加速寿命试验的统计分析中,建立基于GPO模型的加速寿命试验的产品可靠性评估框架,系统全面的分析了该模型在可靠性评估过程中的应用情况。我们先将GPO模型应用于最简单的加速寿命试验——单应力无截尾恒定应力加速寿命试验,建立了极大似然函数,利用极大似然理论评估模型中的各个参数,给出可靠度的估计;然后将GPO模型应用于截尾样本情况的加速寿命试验的统计分析;并讨论了基于GPO模型的可靠度估计的置信区间估计方法和模型验证方法。(3)将GPO模型应用在加速寿命试验优化设计过程中,给出基于GPO模型的加速寿命试验优化设计方法。尽管加速寿命试验相比设计应力条件下的寿命试验节省了时间花费和成本,但是通过外推获得的可靠性估计不可避免的不够精确。为了获得更为精确的估计,一个有效的办法是设计一个试验计划——在每一个适当选择的应力水平下,对受试产品进行合理分配。换句话来说,一个优化的加速寿命试验设计方案将会得到更为精确的设计应力条件下的可靠性估计。然而,单应力下加速寿命试验的设计可能会忽略其他会导致产品失效的应力的影响,故本文基于GPO模型对多种应力情形下的加速寿命试验的优化设计进行了研究,在恒定应力和步进应力两种应力加载方式下,以设计应力条件下一段时间内的产品可靠度估计值的渐进方差最小为优化准则,建立优化设计方法的数学模型,给出了加速寿命试验的优化设计方案。


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