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基于金融波动模型的Copula函数建模与应用研究

李伟  
【摘要】:随着金融市场的不断发展与创新,对全面、准确地刻画金融资产之间复杂的波动特征和相依结构提出了更高的要求,这是金融资产组合构建、风险管理和资产定价等的核心任务。传统的多元统计模型在描述多元变量的联合分布方面往往存在着一定的缺陷:一方面随着维数的增加将有可能导致严重的“维数灾难”问题,另一方面常用的多元正态分布或其它分布假设往往无法全面、准确地刻画多元金融资产复杂的相依结构特征,如厚尾相依性、非对称、非线性和非正态等统计特征。 近年来,Copula函数的理论性质与应用研究逐步受到重视。Copula函数可以将多元变量的联合分布函数分解为各变量的边缘分布函数和一个Copula函数。从统计建模的角度上看,Copula函数的引入使得对多元变量的联合分布建模可以分为如下两个方面:第一方面是准确地选择边缘分布模型以更好地拟合各变量的边缘分布统计特征,第二方面是选择合适的Copula函数刻画变量之间的相依结构。由于具备优良的统计性质,Copula函数近年来在金融市场各领域如市场风险和信用风险计量、金融市场相依结构分析、金融衍生商品和结构型金融商品等的定价和风险管理等均得到了广泛地应用。 本文的主要思路是以统计学、计量经济学和金融学理论为基础,尝试将金融波动模型与Copula函数有机地结合,利用金融波动模型刻画金融资产的波动特征,利用Copula函数刻画金融资产之间的相依结构特征,这样即可以较好地刻画多元金融资产的波动特征,又能够较好地刻画它们之间的相依结构,从而使得改进后的模型更好地拟合多元金融资产的统计特征。这是对传统多元金融波动模型的一个有益扩展与补充,具有一定的理论与现实意义。 本文主要包括以下内容: 第一章是全文的绪论,首先介绍了本文研究的主要经济、金融和统计理论背景,分析了传统多元统计模型存在的主要缺陷。然后结合Copula函数的统计性质阐述了本文所研究内容的理论和应用价值,最后总结了本文的主要内容和创新点。 第二章总结和扩展已有的金融波动模型。本文中Copula函数的建模是基于金融波动模型基础之上的,第二章系统、全面地比较研究了各类金融波动模型的特点和性质,并利用上海股市的数据进行了实证研究。本文所讨论的一元ARCH模型族包括:ARCH模型、GARCH模型、EGARCH模型和TARCH模型等,一元随机波动模型族包括:SV模型、SV-HS模型、SV-JPR模型和马尔可夫转换SV模型(MSSV)等。实证研究结果表明:ARCH模型族和SV模型族都可以较好地刻画金融资产波动的动态时变和波动聚集特征,而考虑厚尾特征和杠杆效应的金融波动模型绩效更佳。同时,上海股市具有明显的波动状态转换和周期性特征,MSSV模型可以较好地刻画这种特征。最后分析了多元GARCH模型的性质和分类,并指出了传统多元GARCH模型存在的主要缺陷。 第三章研究Copula函数的性质、概念和特点,并探讨了如何结合金融波动模型和Copula函数构建新的多元金融波动模型。在对Copula函数性质的研究中,重点研究了几种常见的Copula函数的概念、特点和性质,并结合图形予以说明。接着分析了Copula函数常用的估计方法和拟合优度检验方法。最后分析了结合传统金融波动模型和Copula函数构建多元金融波动模型的两种思路。 第四章主要对静态、动态和马尔可夫转换等三种Copula函数建模方法进行比较研究。从国内外已有的文献看,目前对于Copula函数的研究主要集中于静态Copula函数建模方法。如果样本期较长的话,或者在样本期内金融市场的相依结构发生了明显的结构性变化,那么传统的静态建模方法就可能存在着一定的模型设定偏误。本文着重探讨了动态Copula函数和马尔可夫转换Copula函数的性质、特点和估计方法,并给出了这三种建模方法拟合优度检验的PIT方法。以上证A股指数和B股指数为样本的实证研究发现:动态和马尔可夫转换Copula函数建模方法较静态建模方法更好地拟合了金融市场之间的相依结构。这说明考虑了Copula函数动态时变和状态相依特征的建模方法更适合于描述金融变量之间复杂的相依关系。 第五章利用Copula函数和Hoeffding引理的性质对传统的多元GARCH模型进行了改进。在Lee Long(2008)模型(比较模型组一)的基础上,利用Copula函数的性质和Hoeffding引理,将其由正态分布的情况推广到t分布的情况(比较模型组二)。同时利用相关系数矩阵为单位矩阵的正态Copula函数是独立Copula函数的性质构建了新的多元GARCH模型(比较模型组三)。基于上海A股指数、B股指数和香港恒生指数的实证研究表明:比较模型组一、二和三均较各基准模型有了一定的改进和提高,这为扩展已有的多元金融波动模型提供了有益的借鉴。 第六章利用Copula函数分析研究了几个具有重要实际意义的现实金融问题。首先我们利用在第四章和第五章构建的Copula函数模型分析了股票指数期货和现货组合的避险问题,并与传统的避险模型进行了比较,基于香港恒生指数的实证研究表明:(1)利用股指期货可以有效降低投资组合的风险;(2)按照1:1比例进行避险的天真避险模型绩效低于其它避险模型;(3)相较于传统的避险模型和其它的Copula函数模型,马尔可夫转换Copula函数可以更好的描述在不同相关状态下股指现货与期货相关系数的差异,其表现无论在样本内还是样本外都较佳。接着利用Copula函数分析了一种常见的信用衍生品--CDO商品的定价及其影响因素。蒙特卡洛模拟研究发现CDO商品各分券的公平信用价差较好地体现了收益与风险的均衡关系,作者还利用VaR方法分析了各分券可能面临的极值风险,并探讨了资产之间相关性、资产违约率、违约强度和各分券的上下限设置等因素对CDO商品定价的影响。最后总结了Copula函数在其它统计建模和金融领域方面的应用。 第七章为全文结论和展望。该部分对全文的研究结论进行总结,并指出了未来可能的研究方向。 本文作者在吸收和借鉴国内外已有研究成果的基础上,尝试将金融波动模型和Copula函数相结合以更好地研究金融数据的实际统计特征,主要创新之处如下: 1.在第五章利用Copula函数的性质和Hoeffding引理等对传统的多元GARCH模型(BEKK、DCC和VC模型)进行了改进。目前国内外仅有Lee Long(2008,比较模型组一)对此问题进行了探讨,本文在其研究基础之上,利用Copula函数的性质和Hoeffding引理,将其由正态分布的情况推广到了t分布的情况(即比较模型组二)。利用相关系数矩阵为单位矩阵的正态Copula函数是独立Copula函数的性质提出了比较模型组三。同时,本文除了使用AIC和BIC等指标比较各模型绩效外,还使用了概率积分转换方法(PIT)分析Copula函数对金融市场之间相依结构的拟合程度,这克服了Lee Long (2008)研究的缺陷。基于上海A股、B股和香港恒生指数的实证研究表明:比较模型组一虽然较基于多元正态分布假设的多元GARCH模型有所改进,但其对Copula函数的实际拟合效果仍然较差。而本文提出的比较模型组二对各组数据的拟合效果都较优,比较模型组三在刻画变量的边缘分布方面也有了一定的改进。这三组建模方法还可以推广到其它多元统计模型之中。同时本文研究也表明Archimedean Copula函数不同的组合形式对模型的绩效存在着一定的影响,NAC组合方法较EAC方法拟合效果更佳。 2.在第四章比较研究了静态、动态和马尔可夫转换等三种Copula函数建模方法的的特点和绩效。以往对于Copula函数的研究主要集中于静态建模方法,但是金融市场的相依结构往往体现出动态时变和状态转换等特征。为了更好地刻画多元金融资产之间的相依结构特征,本文还研究了动态和马尔可夫转换Copula函数建模方法,重点给出了马尔可夫转换Copula函数建模方法的估计思路和步骤。同时本文还给出了动态和马尔可夫转换Copula函数建模方法拟合优度检验的PIT方法,这具有一定的创新性。基于上海A股和B股指数的实证研究表明,动态和马尔可夫转换Copula函数建模方法的绩效要优于静态建模方法。这说明考虑了Copula函数动态时变和状态相依特征的建模方法更适合于描述金融变量之间的复杂的相依关系。 3.注重将Copula函数理论与中国金融市场实践相结合。目前国内对Copula函数应用研究的范围仍主要局限在市场风险(VaR)计量方面,本文尝试拓宽Copula函数在中国金融市场的应用范围,利用各种建模方法深入研究了一些对中国金融市场具有重要理论与应用价值的问题:(1)利用金融波动模型和Copula函数比较研究了香港恒生指数期货和现货避险模型的绩效。本文利用在第四章和第五章构建的模型扩展了传统的避险模型,不仅比较了样本内的拟合绩效,还比较了样本外的预测绩效。从结果来看,马尔可夫转换Copula函数模型在样本内和样本外的综合绩效优于其它Copula函数和常规避险模型。这为内地QDII基金在海外市场的投资和今后内地股指期货的投资与避险提供了借鉴。(2)利用Copula函数模拟研究了一种常见信用衍生品--CDO商品的定价问题及其影响因素。根据已经发行过公司债券的六家内地上市公司的历史数据,本文利用Copula函数模拟研究了在不同条件下CDO商品各分券的公平信用价差。同时利用VaR方法分析了各分券可能面临的极值风险,并探讨了影响CDO各分券信用价差的因素。这对我国信用衍生品市场的风险管理提供了有益的借鉴。 4.Copula函数的构建是基于金融波动模型基础之上的,本文在第二章系统总结和比较了各金融波动模型的建模方法和特点。从基本的ARCH模型和SV模型出发,本文系统总结了具有杠杆效应(EGARCH、TARCH、SV-JPR,SV-HS模型)和基于厚尾t分布(GARCH-t和SV-t)的金融波动模型。以往国内对于金融波动模型的研究主要集中于对ARCH模型族的研究,对于另一类金融波动模型--随机波动模型的研究则相对较少,更鲜有公开文献探讨具有厚尾分布特征(SV-t模型)和杠杆效应(SV-JPR和SV-HS模型)的随机波动模型,也鲜有文献探讨具有状态转换特征的随机波动模型(MSSV-Normal模型和MSSV-t模型)。基于上证指数的实证研究发现:考虑厚尾效应和杠杆效应的金融波动模型更适合于描述上海股市的波动特征,上海股市具有一定的波动转换现象和周期特征。在第二章作者也全面比较了传统的多元GARCH模型,指出了其缺陷与不足,并据此利用Copula函数对传统多元GARCH模型进行了有效地改进。


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