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《西南财经大学》 2009年
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非线性趋势单位根检验研究

刘田  
【摘要】: 单位根检验在计量经济学理论分析与应用经济学各个分支的实证研究中都具有重要意义,应用非常广泛。它是分析谬误回归、检验协整关系以及建立ARMA模型的基础和前提条件;同时,很多经济学理论和假设可以直接得出研究对象为平稳或单位根过程的结论,因而可以直接用单位根检验方法进行验证。比如资本市场有效假设中,认为有效市场的资产价格是随机漫步过程,这就必然要求资产价格数据序列是单位根过程;购买力平价理论认为汇率变化长期而言趋近于购买力平价,这就要求真实汇率是平稳过程;再如跨代预算约束理论要求政府财政盈余数据序列是平稳过程。故而可以直接根据实际历史数据,用单位根检验方法,对理论假设是否符合实际情况进行检验和验证。 对实际经济数据而言,时间序列常常有一个随时间不断增长的确定性趋势,因此应用中常常涉及带趋势序列的单位根检验问题。这种趋势传统处理上常常假设是线性的,但实际的情况应该包含很多非线性趋势的情形。 由于单位根检验的广泛应用,有关单位根检验的文献资料是非常丰富而广泛的,但遗憾的是很多文献对单位根检验的应用是不完全甚至是错误的,得到的结论不可靠甚至完全错误。单位根实证检验中必然涉及到数据收集、检验方法选择、统计量计算及得出统计推断结论等步骤,各个环节都可能出现问题。其中最常出现的问题就是小样本问题,导致检验功效的降低而得不到有说服力的结论;而最致命的问题则是设定问题,比如经常未作检验就随意地将趋势假设为线性趋势,但实际上却可能是非线性的,设定问题常常导致完全错误的检验结果。 在理论和实证分析中,传统方法通常都用ADF或者PP检验来判断是否存在单位根,并且假设包含确定性趋势并设定其为线性的,大多数统计软件提供的标准ADF或PP单位根检验方法也都固定地假设是包含线性趋势的。但对是否真的包含趋势,或者趋势是否真的是线性的或非线性的没什么考虑,也没做检验分析。这样处理存在很大的风险,如果设定错误的话可能导致重大问题。研究表明,线性假设下的ADF与PP单位根检验法对非线性趋势情形的检验存在很大的疑问,可能带来完全错误的结果。 真实的经济数据一定是线性趋势过程吗?很多时侯恐怕未必如此。线性趋势单位根过程相当于固定漂移速度的随机漫步过程,如果漂移速度发生了变化,就将是非线性趋势的单位根过程。大量的实证文献只是机械地使用线性趋势假设下的ADF或PP检验的结果,其结论的可靠性就可能存在很大的疑问。 本文研究的重要目标之一,就是对包含非线性(当然线性是其特殊情形)确定性趋势序列的单位根检验问题,也就是设计出一种单位根检验算法,不需要对是否包含趋势、是线性趋势或者非线性趋势进行检验判断,而用统一的方法和步骤进行单位根检验,并得到有效的检验结果。 由于样本数据对线性与非线性趋势下单位根检验的功效都有重要影响,本文也研究了数据收集中小样本问题与样本测量误差问题对检验结果的影响。 全文的主要内容如下: 首先归纳总结了大量文献中单位根检验方面的常见问题,并对各种问题及其原因进行了详细分析。比如因公式推演或程序编写等原因导致的计算问题,因数据获取困难导致的小样本问题,因特殊假设随意推广导致的以偏概全的逻辑问题,因忽略检验功效导致的检验失败,以及影响最大的检验回归式设定问题等。 然后通过蒙特卡罗仿真的方法,研究了单位根检验中回归函数选择的一般规律。基本的结论是,如果检验回归式跟数据生成过程相匹配,将获得最佳检验结果;如果检验回归式比数据生成过程参数少,前者不能够包容后者的话,大样本情况下的检验功效都可能为0,将导致检验失败;如果检验回归式比数据生成过程参数多,能够包容后者,通常将导致检验功效的降低,但这种降低不是致命的,将随着样本数增加而改善,因而在大样本情况下可以获得很好的检验结果。 当样本数小于100时,如果ρ较大(比如超过0.9时),不管是否存在残差相关,各种数据生成过程在各种检验方法下的检验功效都比较低,此时主要是小样本问题,并且残差项序列相关的话将使得检验功效更低。在中等样本区间([100,500]),仔细区分数据生成过程是否包含截距项、时间趋势项、单位根过程是否包含漂移项是有价值的,可以对检验功效带来不小的改善。但从数据检验的角度,这种区分是很困难的,因为区分这种差别的检验只有在大样本情况下才比较可靠。但大样本情况下这种区分已经没有意义了,可以直接使用参数较多的情形进行回归,就能够得到很好的检验结果。 当残差项存在序列相关时,检验功效通常会有所降低,如果考虑到相关在回归式中增加延迟差分项,通常可以提高检验功效,特别是延迟差分项与残差项相关结构匹配时,在中等规模样本下改善是比较显著的。虽然相关问题的不同考虑可能会带来检验功效的差异,但这种差别都随样本数增加而减少。大样本情况下,残差项相关问题的影响可以忽略。 单位根实证检验分析通常都很关注检验水平,但常常忽略检验功效的影响,没有注意到样本数较小时根本得不到可靠的检验结果。对最基本的DF单位根检验方法,本文从理论上推导了单位根检验功效的估算公式,研究了检验功效的影响因素,并在此基础上,推导了单位根检验中样本长度最低要求的估算公式。并利用仿真数据,用曲线拟合的方法,推出了实证分析中估算最低样本长度的公式。从而对单位根检验实证分析中的样本选择提供了理论和实际依据。同时指出,因为样本数总是有限的,实证分析中是没法精确判断ρ是否严格为1的,而只能将ρ大于一定的值时看作单位根过程,建议提供检验功效以供参考。 样本选择是单位根检验的基础,除了样本数的考虑外,还需要考虑测量误差对检验结果的影响问题,因为测量误差基本上是总是存在的。本文推导了加性平稳测量误差下单位根检验中有截距和无截距情形下T (ρ? ? 1)与τ两种统计量的极限分布,并进行了仿真验证。理论分析和蒙特卡罗实验均表明,只有在测量误差的方差相对较小时,其对单位根检验的影响才可以忽略;通常测量误差将导致统计量分布向左偏移,从而导致检验水平的扭曲和检验功效的增加。左偏程度受测量误差方差及其一阶协方差的相对大小控制,而与测量误差的均值大小和概率分布无关。测量误差方差增大,左偏更严重;正的一阶协方差可以减少和抵消统计量分布的向左偏离,而负的一阶协方差将加剧左偏的程度;一阶协方差接近于方差时,左偏程度很小。 然后,本文重点转向对检验设定问题的研究,特别是研究非线性趋势下或者未知趋势下的单位根检验问题。 ADF与PP单位根检验法是应用最为广泛的两种单位根检验方法,理论分析和常规计量软件中通常都假设它们包含线性趋势,因而它们在足够的样本条件下可以对无趋势或线性趋势情况给出正确的检验结果。但蒙特卡罗实验表明,对非线性趋势而言,它们趋向于将平稳过程误判为有单位根,导致伪检验。只有干扰项对趋势项的相对强度较大时,非线性趋势将淹没在噪声中,各种非线性趋势才可以看成准线性或者说无趋势的,从而利用ADF与PP检验得出正确的结论。 因此在使用ADF与PP等线性趋势设定的检验前,必须对趋势项是否真是线性的进行检验,如果不是线性的检验必然出现问题。但这是大部分实证文献中忽略的工作。本文详细研究了单位根检验中确定性趋势的检验问题,提出了有趋势与无趋势的t检验法,以及如果有趋势的话,趋势的线性或非线性的回归系数检验法与等均值检验法,并讨论了序列相关性对检验结果的影响,以及去除残差相关性影响的广义差分法与抽样子序列法。 接着对差分序列长短时方差比(VR)的单位根检验法进行了详细研究,从时间域推导了统计量在单位根情形与平稳情形时的极限分布,仿真研究了截断长度的选择问题,并提供了临界值以及残差项相关与不相关时的检验水平与功效。VR检验法有收敛到极限分布的速度快、抗干扰能力强、不需要进行残差相关性修正、对回归式的形式不敏感等优点;但也有一个重要缺陷,就是残差项存在负相关时,将导致检验水平的扭曲,当然PP检验也存在这个问题。 然后,本文提出了三种对包含任意确定性趋势序列的单位根检验方法,目的是不需要对是否包含趋势,是线性趋势或者非线性趋势进行检验判断,而用统一的方法和步骤进行单位根检验并得出正确的结论。三种方法本质上是对任意确定性趋势的估计方法,估计出确定性趋势后,对剩余的残差进行单位根检验就很简单了,使用RMA、VR等无趋势单位根检验方法就可以了。 提出的第一种确定性趋势估计方法是正交多项式逼近法。文中介绍了归一化正交多项式的生成方法,研究了使用正交多项式进行时间趋势多项式与非多项式逼近的方法与性质,推导了基于正交多项式逼近的单位根检验统计量的极限分布,提出了正交多项式中最高阶数的确定方法。并通过仿真研究,提供了不同最高阶数的检验临界值,以及残差相关与不相关情况下各种无趋势、线性与非线性趋势下的检验水平与功效。结果表明,对各种趋势而言,检验水平没有扭曲,并得到了不错的检验功效。 接着提出了第二种确定性趋势估计方法。基于奇异值分解将待检时间序列的趋势项与干扰项分离,然后用递归均值调整法对干扰项进行单位根检验的方法。同样通过仿真研究,提供了不同显著水平下的检验临界值,以及残差相关与不相关情况下各种线性与非线性趋势下的检验水平与功效。仿真结果表明,该方法对线性与各种非线性趋势、甚至结构突变过程的检验功效都不错,并且就算有比较严重的残差负相关,检验水平也没有太大扭曲。 然后提出了第三种趋势估计的方法。就是使用局部多项式回归拟合来去除确定性趋势,然后对残差进行单位根检验的方法,不用考虑趋势的具体形式及设定问题。介绍了局部多项式回归的性质,研究了基于VR检验统计量的极限分布,仿真研究了窗宽的选择问题,以及残差相关与不相关时的检验水平与检验功效。结果表明,检验方法是有效的。当然,如果残差存在较强的序列相关,将影响到基于VR检验的检验功效和水平。正的相关可能导致检验水平与功效的下降,负的相关将导致检验水平与功效的升高。但这种影响将随着样本数的增加而减少,同时,窗宽的适当增加将可以减少VR检验的水平扭曲,或者换用RMA等其它无趋势单位根检验方法也可以改善水平扭曲情况。最后综合利用本文提出的各种非线性趋势单位根检验方法,对购买力平价理论、证券市场随机漫步理论与跨代政府预算约束理论进行了实证检验。 各种检验方法得到的检验结果是完全一致的。实证检验结果不支持购买力平价理论假设,但支持随机漫步理论假设与跨代政府预算约束理论。检验同时表明,很多实际经济时间序列确实存在非线性趋势,此时是不能使用基于线性趋势假设的传统单位根检验方法的,否则很可能得到错误的结论。 全文的主要创新点包括:研究了单位根检验中最低样本长度的估算问题,以及样本测量误差对检验结果的影响;研究了单位根检验中确定性趋势线性与非线性的检验问题;研究了三种包含任意确定性趋势时间序列的单位根检验方法,不需要对是否包含趋势、是线性趋势或者各种非线性趋势进行事前假设、判断与检验,而用统一的方法和步骤进行单位根检验。
【学位授予单位】:西南财经大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2009
【分类号】:F224

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