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《贵州大学》 2016年
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多目标群体博弈中的完美平衡与本质平衡的研究

陈莎  
【摘要】:本文主要研究多目标群体博弈的弱Pareto-Nash平衡点及Pareto-Nash平衡点的稳定性.首先研究弱Pareto-Nash平衡点及Pareto-Nash平衡点的存在性,其次将9)人有限非合作博弈中的完美平衡点、真平衡点、本质点及本质连通区等概念推广到多目标群体博弈中,讨论其存在性和稳定性结果.全文共分六章,具体如下:第一章,介绍博弈论、多目标博弈及群体博弈的发展历史及研究现状,尤其关于平衡点的精炼和稳定性的研究历程.第二章,简要介绍本文将要用到的基本概念及相关结果,主要有拓扑向量空间上的锥理论,向量值函数的凸性和连续性,集值映射及其连续性概念等.第三章,首先利用向量值Ky Fan不等式证明多目标群体博弈的弱Pareto-Nash平衡点的存在性,其次引入加权平衡点的概念证明Pareto-Nash平衡点的存在性,最后举例验证相关结果.第四章,针对多目标群体博弈模型考虑状态空间的扰动,定义弱Pareto完美平衡点和Pareto完美平衡点,以及弱Pareto真平衡点和Pareto真平衡点,并分别证明了其存在性,另外通过具体例子说明精炼结果.第五章,通过定义群体博弈空间来讨论支付函数扰动时平衡点集的稳定性,引入本质平衡点,并且证明弱Pareto-Nash平衡点集和加权平衡点集对于支付函数的扰动在Baire分类意义上都是通有稳定的.另外,加权平衡点对于权因子的扰动也是通有稳定的.然后指出绝对大多数的多目标群体博弈至少存在一个本质的Pareto-Nash平衡点.第六章,在多目标群体博弈中引入并证明本质集及本质连通区的存在性,证明了弱Pareto-Nash平衡点集和加权平衡点集的本质连通区的存在性.
【关键词】:多目标群体博弈 弱Pareto-Nash平衡点 Pareto-Nash平衡点 完美平衡 真平衡 通有稳定性 本质连通区
【学位授予单位】:贵州大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O225
【目录】:
  • 摘要4-5
  • Abstract5-7
  • 第一章 前言7-10
  • 第二章 基础知识10-16
  • 2.1 向量空间上的锥理论10
  • 2.2 向量值函数的凸性与连续性10-12
  • 2.3 集值映射的连续性及相关性质12-13
  • 2.4 多目标群体博弈模型13-16
  • 第三章 多目标群体博弈平衡点的存在性16-25
  • 3.1 引言16
  • 3.2 弱Pareto-Nash平衡点的存在性16-18
  • 3.3 Pareto-Nash平衡点的存在性18-21
  • 3.4 示例21-25
  • 第四章 完美平衡点和真平衡点的存在性25-36
  • 4.1 引言25-26
  • 4.2 完美平衡点的存在性26-29
  • 4.3 真平衡点的存在性29-33
  • 4.4 示例33-36
  • 第五章 多目标群体博弈平衡点集的通有稳定性36-45
  • 5.1 引言36-37
  • 5.2 弱Pareto-Nash平衡点集的通有稳定性37-39
  • 5.3 Pareto-Nash平衡点集的稳定性39-45
  • 5.3.1 加权平衡点集的通有稳定性39-42
  • 5.3.2 Pareto-Nash平衡点集的稳定性42-45
  • 第六章 多目标群体博弈平衡点集的本质连通区45-50
  • 6.1 引言45-47
  • 6.2 弱Pareto-Nash平衡点集的本质连通区47-48
  • 6.3 加权平衡点集的本质连通区48-50
  • 第七章 总结与展望50-51
  • 致谢51-52
  • 参考文献52-56
  • 攻读硕士学位期间科研和论文情况56-57

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