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《贵州大学》 2016年
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广义变分不等式解的精炼及应用

赵渊嫣  
【摘要】:本文主要研究广义变分不等式解的精炼.首先,我们将变分不等式解的精炼方法推广到广义变分不等式解的精炼当中,定义了广义变分不等式的稳定解并证明了其存在性;其次,将广义变分不等式的定义域特殊化,定义了广义变分不等式的完美解并证明了其存在性;最后,定义了广义变分不等式的稳健解并证明了其存在性.全文共分七章,具体如下:第一章,介绍变分不等式的发展历史及研究现状,尤其是关于广义变分不等式的研究历程,并概述本文主要的研究内容以及取得的主要结果.第二章,简要介绍本文将要用到的基本概念及相关结果,主要有集值映射及其连续性概念,变分不等式解及广义变分不等式解的存在性定理,Ky-Fan’s叠合点定理等.第三章,介绍了变分不等式解的一种精炼方法.给出了将变分不等式的定义域特殊化后解的表达形式,并且介绍了变分不等式的完美解和稳健解.第四章,将变分不等式解的精炼方法推广到广义变分不等式解的精炼,定义了广义变分不等式的稳定解并证明了其存在性.第五章,将广义变分不等式的定义域特殊化后,定义了广义变分不等式的完美解和稳健解,并证明了其存在性,然后通过例子说明精炼结果.第六章,将广义变分不等式解的精炼运用到向量变分不等式当中,然后运用变分不等式解的精炼结果来研究非合作博弈中的几种平衡点的精炼.第七章,总结本文的主要内容并对未来工作作出展望.
【关键词】:广义变分不等式 精炼 定义域 法锥映射 扰动 完美解 稳健解
【学位授予单位】:贵州大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O178
【目录】:
  • 摘要4-5
  • Abstract5-7
  • 第一章 引言7-10
  • 1.1 背景介绍7-8
  • 1.2 研究现状8-9
  • 1.3 主要研究内容9-10
  • 第二章 基础知识10-16
  • 第三章 变分不等式解的精炼16-24
  • 3.1 法锥映射16-19
  • 3.2 定义域扰动和法锥扰动19-20
  • 3.3 变分不等式的稳定解20-21
  • 3.4 变分不等式的完美解和稳健解21-24
  • 第四章 广义变分不等式解的精炼24-28
  • 4.1 定义域扰动和法锥扰动24-26
  • 4.2 广义变分不等式的稳定解26-28
  • 第五章 广义变分不等式的完美解和稳健解28-33
  • 5.1 广义变分不等式的完美解28-30
  • 5.2 广义变分不等式的稳健解30-33
  • 第六章 应用33-37
  • 6.1 向量集值变分不等式33-34
  • 6.2 非合作博弈34-37
  • 第七章 总结与展望37-38
  • 参考文献38-42
  • 致谢42-43
  • 攻读硕士学位期间科研和论文情况43-44

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