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《云南大学》 2011年
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立方自由次的拟本原和二部拟本原置换群

余小芬  
【摘要】:本原置换群的研究受到了许多学者的关注,例如,M.Liebeck及Saxl刻画了奇数阶的本原置换群[11];R.Guralnick刻画了阶为素数幂的本原置换群[4];李才恒教授及Serres对次数为平方自由的本原置换群进行了归类[9].在上述学者研究的基础上,可很好的刻画一些奇数阶的对称图[7],阶为素数幂的对称图[8],阶为平方自由的对称图[10]. 对称群SΩ的子群G称为Ω上的置换群,Ω的长度称为置换群G的次数.一个作用在Ω上的传递置换群G是拟本原的当且仅当G的每一个非平凡正规子群都在Ω上传递.作用在Ω上的传递置换群G是二部拟本原置换群当且仅当G的每一个非平凡正规子群作用在Ω上最多有两个轨道,且至少存在G的一个正规子群作用在Ω上恰有两个轨道.而作用在Ω上的群G为立方自由次的置换群当且仅当不存在任何素数p,使得|Ω|能被p3整除. 本文主要根据O'Nan-Scott定理,刻画立方自由次的拟本原和二部拟本原置换群.下面的定理1刻画了立方自由次的拟本原置换群. 定理1.令G为作用在Ω上的立方自由次的拟本原置换群,则G为AS型,或下述之一成立: (ⅰ)如果G为HA型,则下述之一成立:其中l|p—1.且下述情形之一成立: (b)Gω=Zl或Zl:Z2,其中p+1|l;其中l≠1,l|p-1;其中5|p2-1. (ⅱ)G为HS型,且.其中p三土3(mmod8). (ⅲ)G为SD型,且其中且p为素数,p≡±3(mod8). (ⅳ)G为PA型,则soc(G)=T2,其中T为非交换单群并且含有一个指数为平方自由的子群. 下面的定理2刻画了立方自由次的二部拟本原置换群. 定理2.令G为作用在Ω上的二部拟本原置换群,且恰有两个轨道Δ1,Δ2.其中|Ω|为立方自由,令G+=GΔ,=GΔ2,则下述之一成立: (1)假设G+忠实地作用在Δ1上,则G+为拟本原置换群,且G+为AS, HA, PA型,而G+为定理1中的对应情形. (2)假设G+非忠实地作用在Δ1上,则(G+)Δ1为拟本原置换群,且(G+)Δ,为AS,HA或PA型,其中
【学位授予单位】:云南大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2011
【分类号】:O152.1

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