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《云南大学》 2011年
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有限阶局部本原图

娄本功  
【摘要】:本文主要研究了有限阶的局部本原图,给出了局部本原图的一系列性质,刻画了一些相关的图类,并且构造了一些新的局部本原图类. 设G是图Γ的全自同构群的一个子群,Γ称为是G-局部本原的,如果顶点α的点稳定子群Gα在α的邻域Γ(α)上的作用本原.进一步,如果G在图Γ的2-弧集合上传递,则称Γ为(G,2)-弧传递.容易证明,2-弧传递图是局部本原图的一个真子类. 1992年,Praeger在文献[65](并且将拟本原置换群分为八种类型)中,证明了对于一个点拟本原的(G,2)-弧传递图,群G只有HA, AS, TW,或PA四种类型.本文得到的第一个结果是证明了对于一个点拟本原的G-局部本原图,群G可以取遍拟本原置换群的所有八种类型,并且我们给出了HS, SD, HC, CD型点拟本原局部本原图的构造.此结果体现了2-弧传递图与局部本原图的差别,推广了文献[65]中关于2-弧传递“基本”图的结果. 如果一个图的阶数不能被任意素数的三次幂整除,则称此图为无立方因子阶的.本文的另一个主要结果刻画了无立方因子阶的点传递G-局部本原图,我们得出或者G是一个几乎拟单群,或者Γ是一些较为具体的图类(详见定理1.2).特别地,我们专门对无立方因子阶三度对称图进行了详细的刻画(详见定理1.3),推广了文献[25,26,27]中关于给定阶数三度对称图的结果. 交换群上的Cayley图受到了学者们的广泛关注,比如Ivanov和Praeger在[37]中分类了初等交换2-群上的2-弧传递Cayley图,文献[2]分类了循环群上的2-弧传递Cayley图,以及文献[48]刻画了交换群上的2-弧传递Cayley图.本文给出了交换群上的局部本原Cayley图的刻画,推广了上述文章的分类结果. 此外,本文还研究了几类边传递的Cayley图.具体地,我们刻画了奇数阶的六度边传递Cayley图,推广了文献[49]关于奇数阶四度边传递Cayley图的结果.最后我们给出了局部二部本原图的描述,推广了局部本原图的相关结果.
【学位授予单位】:云南大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2011
【分类号】:O157.5

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